第二章 匀变速直线运动的推论—【新教材】人教版（2019）高中物理必修第一册导学案.docVIP

第二章 匀变速直线运动的推论 【教学目标】 1．会用和推导匀变速直线运动的推论。 2．匀变速直线运动的平均速度公式eq \x\to(v)＝eq \f(v0＋v,2)＝veq \f(t,2)。 3．匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等。做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为xⅠ、xⅡ、xⅢ、…、xN，则Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2。 4.匀变速直线运动某段位移的中点位置的瞬时速度veq \f(x,2)＝eq \r(\f(v\o\al(2,0)＋v2,2))。 5.初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律 初速度为零的匀加速直线运动，由t＝0开始计时，以T为时间单位，多个比例式的推论。 【教学方法】 教师启发、引导学生思考，讨论、交流学习成果。探究法、讨论法。 （一）新课导入 匀变速直线运动的常用公式很多，两个基本公式是我们解决匀变速直线运动问题的基础，推论是在一定条件下推导出来的可用的结论。 最重要的是推导条件和应用条件是否一致，并学会变通。 我们一起来推导这些推论？ （二）新课内容 适用于所有匀变速直线运动的重要推论 一、平均速度公式：eq \x\to(v)＝v＝eq \f(v0＋v,2) 即：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。 推导：设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t秒末的速度为v。由x＝v0t＋eq \f(1,2)at2得，① 平均速度eq \x\to(v)＝eq \f(x,t)＝v0＋eq \f(1,2)at② 由速度公式v＝v0＋at知，当t′＝eq \f(t,2)时 v＝v0＋aeq \f(t,2)③ 由②③得eq \x\to(v)＝veq \f(t,2)④ 又v＝v＋aeq \f(t,2)⑤ 由③④⑤解得v＝eq \f(v0＋v,2)，所以eq \x\to(v)＝v＝eq \f(v0＋v,2)。 例1：一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用时间为t1。紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t2，则物体运动的加速度为(　　) A.eq \f(2Δx?t1－t2?,t1t2?t1＋t2?)　　　　　　 B.eq \f(Δx?t1－t2?,t1t2?t1＋t2?) C.eq \f(2Δx?t1＋t2?,t1t2?t1－t2?) D.eq \f(Δx?t1＋t2?,t1t2?t1－t2?) 解析：选A　物体做匀加速直线运动通过前一段Δx所用的时间为t1，平均速度为eq \x\to(v)1＝eq \f(Δx,t1)，物体通过后一段Δx所用的时间为t2，平均速度为eq \x\to(v)2＝eq \f(Δx,t2)。速度由eq \x\to(v)1变化到eq \x\to(v)2的时间为Δt＝eq \f(t1＋t2,2)，所以加速度a＝eq \f(\x\to(v)2－\x\to(v)1,Δt)＝eq \f(2Δx?t1－t2?,t1t2?t1＋t2?)，A正确。 同步练习1：从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12 s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车，共历时20 s，行进50 m，求其最大速度。 解析：(平均速度法)由于汽车在前、后两阶段均做匀变速直线运动，故前、后两阶段的平均速度均为最大速度vmax的一半，即 eq \x\to(v)＝eq \f(0＋vmax,2)＝eq \f(vmax,2)， 由x＝eq \x\to(v) t得vmax＝eq \f(2x,t)＝5 m/s。 答案：5 m/s 二、匀变速直线运动某段位移的中点位置的瞬时速度veq \f(x,2)＝eq \r(\f(v\o\al(2,0)＋v2,2))。 1.中间位置的瞬时速度 (1)公式：v＝eq \r(\f(v\o\al( 2,0)＋v 2,2))。 (2)推导：在匀变速直线运动中，某段位移x的初、末速度分别是v0和v，加速度为a，中间位置的速度为v，则据速度与位移关系式，对前一半位移：v2－veq \o\al( 2,0)＝2aeq \f(x,2)，对后一半位移v2－v2＝2aeq \f(x,2)，即v2－veq \o\al( 2,0)＝v2－veq \f(x,2)2，所以v＝ eq \r(\f(v\o\al( 2,0)＋v2,2))。 (3)与中间时刻瞬时速度的关系 veq \f(x,2)＞veq \f(t,2)(不论是匀加速还是匀减速直线运动) 证明：v2－v2＝eq \f(v\o\al( 2,0)＋v2,2)－eq \f(v\o\al(2,0)＋v2＋2v0v,4) ＝eq \f(v\o\al( 2,0)＋v2－2v0v,4)＝eq \f(?v0－v?2,4)＞0 所以v