3届人教A版文科数学课时试题及解析（4）函数及其表示.docVIP

PAGE PAGE 4 课时作业(四)　[第4讲　函数及其表示] [时间：45分钟　　分值：100分] eq \a\vs4\al\co1(基础热身) 1． 已知函数f(x)＝lg(x＋3)的定义域为M，g(x)＝eq \f(1,\r(2－x))的定义域为N，则M∩N等于(　　) A．{x|x－3} B．{x|－3x2} C．{x|x2} D．{x|－3x≤2} 2．下列各组函数中表示同一函数的是(　　) A．f(x)＝x与g(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)))2 B．f(x)＝|x|与g(x)＝eq \r(3,x3) C．f(x)＝lnex与g(x)＝elnx D．f(x)＝eq \f(x2－1,x－1)与g(t)＝t＋1(t≠1) 3．下列对应中： ①A＝{矩形}，B＝{实数}，f：“求矩形的面积”； ②A＝{平面α内的圆}，B＝{平面α内的矩形}，f：“作圆的内接矩形”； ③A＝R，B＝{y∈R|y＞0}，f：x→y＝x2＋1； ④A＝R，B＝R，f：x→y＝eq \f(1,x)； ⑤A＝{x∈R|1≤x≤2}，B＝R，f：x→y＝2x＋1. 是从集合A到集合B的映射的为________． 4．已知f(2x＋1)＝3x－4，f(a)＝4，则a＝________. eq \a\vs4\al\co1(能力提升) 5．已知f(x)＝x＋eq \f(a,x)＋1，f(3)＝2，则f(－3)＝(　　) A．－2 B．－5 C．0 D．2 6．下表表示y是x的函数，则函数的值域是(　　) x 0＜x＜5 5≤x＜10 10≤x＜15 15≤x≤20 y 2 3 4 5 A.[2,5] B．N C．(0,20] D．{2,3,4,5} 7． 根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(c,\r(x))，x＜A，,\f(c,\r(A))，x≥A))(A，c为常数). 已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是(　　) A．75,25 B．75,16 C．60,25 D．60,16 8．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝eq \f(f?2x?,x－1)的定义域是(　　) A．[0,1] B．[0,1) C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1) 9． 已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x，x0，,x＋1，x≤0，))若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 10． 已知函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))＝x2＋eq \f(1,x2)，则f(3)＝________. 11． 已知实数a≠0，函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x＋a，x1，,－x－2a，x≥1，)) 若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________． 12．设奇函数y＝f(x)(x∈R)，满足对任意t∈R都有f(1＋t)＝f(1－t)，且x∈[0,1]时，f(x)＝－x2，则f(3)＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))的值等于________． 13．定义在R上的函数f(x)，如果存在函数g(x)＝kx＋b(k，b为常数)，使得f(x)≥g(x)对一切实数x都成立，则称g(x)为函数f(x)的一个“承托函数”．现有如下命题：①对给定的函数f(x)，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②g(x)＝2x为函数f(x)＝2x的一个承托函数；③定义域和值域都是R的函数f(x)不存在承托函数．其中正确的命题是________． 14．(10分) 在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数(也称高斯函数)，表示不超过x的最大整数，例如[2]＝2，[3.3]＝3，[－2.4]＝－3.设函数f(x)＝eq \f(2x,1＋2x)－eq \f(1,2)，求函数y＝[f(x)]＋[f(－x)]的值域． 15．(13分)设计一个水槽，其横截面为等腰梯形ABCD，要求满足条件AB＋BC＋CD＝a(常数)，∠ABC＝120°，写出横截面面积y与腰长x之间的函数关系式，并求它的定义域和值域． eq \a\vs4\al\co1(难点突破) 16．(12分)已知二次函数f(x)有两个零点0和－2，且f(x)的最小值是－1，函数g(x)与f(x)的图象关于原点对称． (1)求f(x)和g(x)的解析式； (2)若h(x)＝f(x)