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取对数的求导法则
例1.设,其中u,ν是x的函数且均可导,试求y的导数. 注意:这是一种特殊类型的函数,它既不是幂函数,也不是指数函数,称为幂指函数.具体地,如,等都是幂指函数.求幂指函数的导数时,既不能直接利用幂函数的导数公式计算,也不能直接利用指数函数的导数公式计算。我们可以利用对数求导法求其导数. 解:将函数式两边取自然对数,有 按隐函数求导法,上式两边对x求导数,得 即 从而有 另解:也可以将幂指数y=uν化为复合函数y=eνlnu,用复合函数的求导法则求导数.记 u=elnu,则 y=uν=(elnu)ν=evlnu 于是有 y′=(uν)′ =(eνlnu)′=eνlnu(νlnu)′
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