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用射影面积法求二面角在高考中的妙用 广西南宁外国语学校 隆光诚（邮政编码 530007 ） 立体几何中的二面角是一个非常重要的数学概念，求二面角的大小更是历年高考的热点问题，在每年 全国各省市的高考试题的大题中几乎都出现 . 求二面角的方法很多，但是，对无棱二面角，或者不容易作 出二面角的平面角时，如何求这个二面角的大小呢？用射影面积法是解决这类问题的捷径，本文以近年高 考题为例说明这个方法在解题中的妙用，以飨读者！ 定理 已知平面 内一个多边形的面积为 S，它在平面 内的射影图形的面积为 S ，平面 和平面 S 所成的二面角的大小为 ，则 cos . S 本文仅对多边形为三角形为例证明，其它情形请读者自证 . A 证明：如图，平面 内的△ ABC 在平面 的射影为△ A BC ，作 AD BC 于 D ，连结 AD. AA 于 A ， D ， AD 在 内的射影为 A D . 又 AD BC , BC ， A A D BC （三垂线定理的逆定理） . B D C ADA 为二面角 — BC — 的平面角 . 1 1 设△ ABC 和△ A BC 的面积分别为 S 和