荆楚培优题7.因式分解(一).docVIP

荆楚潮·2015年八年级暑假培优讲义——因式分解（一） 一、知识要点 把一个多项式化为几个整式的乘积形式，叫做因式分解，也叫分解因式 分解因式时，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止，结果一定是乘积的形式，因式分解的基本方法有： (1) 提公因式法，利用ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)，把多项式中每一项的公因式提出来，公因式可以是数、单项式，也可以是多项式 (2) 运用公式法，如运用公式 a2－b2＝(a－b)(a＋b) a2±2ab＋b2＝(a±b)2 (3) 分组分解法：先对多项式适当分组，再分别变形，然后利用提公因式法或运用公式法分解因式 (4) 十字相乘法：对二次三项式的系数进行分解，借助十字交叉图分解 二、例题解析 (一) 提公因式法 【例1】把下列各式分解因式：(1) 8a3b2－12ab3c (2) 3x2－6xy＋x (3) －4m3＋16m2－26m (4) 2a(b＋c)－3(b＋c) (5) 6(x－2)＋x(2－x) (6) 18b(a－b)2－12(a－b)3 (7) 5(x－y)3＋10(y－x)2 (二) 运用公式法 【例2】把下列各式分解因式：(1) 1－25b2 (2) x2y2－z2 (3) m2－0.01n2 (4) (x＋p)2－(x＋q)2 (5) 16(a－b)2－9(a＋b)2 (6) x5－x3 (7) x4－y4 (8) 25x4＋10x2＋1 (9) －x2－4y2＋4xy (10) 3ax2＋6axy＋3ay2 (三) 分组分解 【例3】把下列各式分解因式：(1) a2－ab＋ac－bc (2) 2ax－10ay＋5by－bx (3) m2＋5n－mn－5m (4) x2－y2＋ax＋ay (5) x3＋x2y－xy2－y3 (6) a2－2ab＋b2－c2 (7) x2－y2－4x＋4 (8) 1－x2－y2－2xy (四) 十字相乘 【例4】把下列各式分解因式：(1) x2＋3x＋2 (2) x2＋7x＋6 (3) x2＋x－2 (4) 被文字遮住 (5) 2x2－x－1 (6) 3x2＋4x－4 三、课堂练习 分解因式：2x2＋xy－y2－4x＋5y－6 四、本讲精题整理： 五、反馈练习： 1．把下列各式分解因式：(1) 9x2－6xy＋3x (2) axy(a－b)＋bxy(a－b) (3) －a2b－2ab2＋ab (4) an＋1－3an＋3an－1 (5) (x－2)2－x＋2 (6) 18(a－b)2－12(b－a)3 2．把下列各式分解因式：(1) (2) 4(x＋y)2－25 (3) －(x＋2)2＋16(x－1)2(4) xy3＋0.01xy 3．把下列各式分解因式：(1) y2－8y＋16 (2) 被文字遮住 (3) x2＋2xy＋2y2 (4) 4a3－4a2＋a 4．把下列各式分解因式：(1) 4a2－(a2＋1)2 (2) 16x2y2－(x2＋4y2)2 (3) (x2＋3x)2－(x－1)2 (4) 16a4－8a2b2＋b4 5．把下列各式分解因式：(1) x2＋xy－3x－3y (2) 2ax－10ay＋5by－bx (3) x2－y2－x＋ (4) 1－a2＋2ab－b2 (5) a2－b2－4ac－4bc (6) x2＋xy＋bx＋ax＋by＋ay 6．把下列各式分解因式：(1) x2＋3x－4 (2) x2＋5x＋6 (3) 2x2＋x－15 (4) －4a3b＋6a2b－2ab 7．计算：