非负矩阵最大特征值的数值算法及其应用.pdf

摘 要 非负矩阵最大特征值的估计与计算是非负矩阵理论中的经典内容,在数值代 数中具有重要意义.本文给出了两种新的非负矩阵最大特征值的数值算法. 首先 应用非负矩阵谱半径的, Perron-Frobenius定理和矩阵的对角相似变换, 通过分析和理论证明,构造了一个非负矩阵最大特征值和对应特征向量的对角相 似迭代算法.该算法在迭代的每一步利用上次迭代矩阵的行和及一个变参数构造 正对角矩阵做对角相似变换 具有很大的灵活性, . 然后,应用不可约非负矩阵及Collatz-Wielandt函数的性质,基于平移变换,构 n1 A , , . 造了一个新的矩阵形式B(AI) 其中 为不可约非负矩阵  0 从而提 出了一种改进的非负矩阵最大特征值和对应特征向量的Collatz-Wielandt算法.定 义了迭代格式,并从理论上证明了算法的收敛性.在恰当选择平移参数的情况下 该算法具有很好的收敛速度. 最后,通过数值实例进一步说明了两种算法的可行性及参数对收敛速度的影 . , M- , M- ( 响 作为应用 给出了 矩阵最小特征值的算法 以及 矩阵 广义严格对角占优 矩阵 的迭代判别法 这对解线性方程组的) , Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的 应用具有重要意义. 关键词：非负矩阵;最大特征值算法;对角相似变换;Collatz-Wielandt函数 Abstract Theestimationandcalculationofthemaximumeigenvalueofnonnegativematrixis the classical content of nonnegative matrix theory, which is of great significance in numerical algebra. In this paper, two new numerical algorithms for the maximum eigenvalueofnonnegativematrixarepresented. Firstly, by using the Perron-Frobenius theorem of spectral radius of nonnegative matrix and the diagonal similarity transformation of matrix, through analysis and theoreticalproof,adiagonalsimilariterativealgorithmforthemaximumeigenvalueand thecorrespondingeigenvectorofnonnegativematrixisconstructed.Ateachstepofthe iteration, the algorithm uses the row sum of the last iteration matrix and a variable parameter to form apositive diagonal matrix to do diagonal similaritytransformation, whichhasgreatflexibility. Then, by using the properties of irreducible nonnegative matrix and Collatz-Wielandt function, based on translation transformation, a new matrix form n1 A B(AI) ,isconstructed,inwhich isanirreduciblenonnegativ