建筑力学 超静定结构的内力计算 10 超静定结构内力计算.doc

学习情境十 超静定结构内力计算 【知 识 点】超静定结构的概念、超静定次数及确定；力法的基本原理、基本结构；典型方程；用力法计算简单的超静定梁和刚架；支座移动时单跨超静定梁的内力。位移法的基本概念；基本未知量的确定；等截面直杆的转角位移方程；位移法基本方程；用位移法计算连续梁及超静定刚架。力矩分配法的基本原理；转动刚度、分配系数、传递系数、分配弯矩、传递弯矩；用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架。 【教学目标】掌握力法、位移法的基本原理，能用这些方法计算常用的简单超静定结构的内力；熟练应用力矩分配法计算连续梁和无侧位移刚架；了解超静定结构的特征。 【引例】 三个和尚的吃水问题 1．事件背景：无名寺位于偏远地区秃山之巅，寺内有陋庙1间，供奉观音菩萨1尊。寺属固定资产计有：水缸1口，扁担1根，木桶2只。现有在籍和尚3人，尚无法号，俗称小和尚、高和尚和胖和尚。困山上并无水源，生活所需用水靠僧人从山下自筹。建寺初期，仅有小和尚一人，自挑自饮，与世元争，其后，高和尚入寺，虽因挑水责任两僧多引发争执，但经双方协商后以抬水方式解决，已经相安无事。后期，胖和尚入寺，挑水责任又起争执，经反复协商无果，调解无效，以致矛盾激化，全寺断水数日。严重事态被社会媒体采访后公开报道，影响甚广。 2．问题： （1）为什么僧多了反而没水吃?造成“没水吃”后果的主要原因是什么？ （2）试提出解决“没水吃”难题的措施和建议。 3．调查分析 事件原因分析。回顾事件的历史发展过程，矛盾的激化仅仅是在第三个和尚入寺之后才发生的，人员变化，设备未变，硬件条件的制约和挑水方式不当才是选成矛盾的主要原因。这是因为“一根扁担挑两桶，三个和尚共负担”的工作方式是根本无法实现“僧尽其力，公平负担”这一大原则的。对这结论的证明如下： 扁担（梁）、水桶与水（已知外力）与三僧各自承担的负荷（未知反力）组成一个平面平行系，由于只能列出2个独立的平衡方程，而未知力的个数却有3个，故不存在唯一解.这就意味着在挑水过程中，各僧的贡献和责任在不明确的.贡献大了无人知，偷懒要滑也难发现，由此埋下了不公平纠纷的祸根。久而久之，矛盾激化，以致难以调和。此外，由于扁担长度有限，胖和尚与水桶占据空间大二，三僧共同挑水时自由间隙过小，因此挑水时迈不开腿，挪不动步，难以做到步调一致（见图10-1）。另外，考虑到山路崎岖狭窄，这种危险的挑水方式还存在极大的安全隐患，必须立即废除。 解决方案。是在充分体现”公平、公正、公开”原则的前提下，采用简单实用的方法解决实际问题。按照建筑力学理论分析，须将原来的超静定结构替换为多跨静定结构，具体做法将寺内原有长扁担上交寺院管理协会，协会调拨下发短扁担3根，无名寺自筹绳圈2根，按照图10-2所示方式组成三跨静定梁。 挑水方案是：高和尚居中挑担，2只水桶分别担在前后两根扁担上，水桶在扁担上的位置大约处于靠外端的1/3跨长处。小和尚与胖和尚分别担起前、后两端.此方案的优点是：①三僧负担均匀；②受力不会因道路不平而改变；③转向灵活，有利于在崎岖的山路上挑水的安全。 图10-1 图10-2 问题与思考：请同学在阅读这个有趣的故事之后，思考静定结构和超静定结构的区别是什么？ 超静定结构与静定结构是两种不同类型的结构。若结构的支座反力和各截面的内力都可以用静力平衡条件唯一确定，这种结构称为静定结构。如图10-1（a）所示刚架是静定结构的一个例子。若结构的支座反力和各截面的内力不能完全由静力平衡条件唯一确定，则称为超静定结构。如图10-1（b）所示刚架是超静定结构的一个例子。 图10-1 再从几何构造来看，图10-1（a）所示刚架和图10-1（b）所示刚架都是几何不变的。如果从图10-1（a）所示刚架中去掉支杆B就变成几何可变体系。而从图10-1（b）所示刚架中去掉支杆B，则仍是几何不变的，从几何组成上支杆B是多余约束，并称为一次超静定。由此引出如下结论：静定结构是没有多余约束的几何不变体系；超静定结构为有多余约束的几何不变体系。 总之，有多余约束是超静定结构区别于静定结构的基本特性。 超静定结构最基本的计算方法有两种，即力法和位移法。此外还有各种派生出来的方法，这些方法都将逐一介绍。 子情境1 力 法 一、超静定次数的确定 超静定结构由于有多余约束存在，约束反力未知量的数目多于平衡方程数目，仅靠平衡方程不能确定结构的支座反力。从几何组成方面来说，结构的超静定次数就是多余约束的个数；从静力平衡看，超静定次数就是运用平衡方程分析计算结构未知力时所缺少的方程个数，即多余未知力的个数。所以，要确定超静定次数，可以把原结构中的多余约束去掉，使之变成几何不变的静定结构，而去掉的约束个数就是结构的超静定次