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实用总结 实用总结 PAGE / NUMPAGES 实用总结 三角恒等变换知识点汇总报告 一、基本内容串讲 ．两角和与差的正弦、余弦和正切公式如下： ;; 对其变形：α＋β(αβ)( αβ)，有时应用该公式比较方便。 ． 二倍角的正弦、余弦、正切公式如下： . . . 要熟悉余弦“倍角”与“二次”的关系（升角—降次，降角—升次）．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形， 这两个形式常用。 .辅助角公式：; . .简单的三角恒等变换 （）变换对象：角、名称和形式，三角变换只变其形，不变其质。 （）变换目标：利用公式简化三角函数式，达到化简、计算或证明的目的。 （）变换依据：两角和与差的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式。 （）变换思路：明确变换目标，选择变换公式，设计变换途径。 .常用知识点： （）基本恒等式：（注意变形使用，尤其‘’的灵活应用，求函数值时注意角的范围）。 （）三角形中的角：，。 （）向量的数量积：， ，。 二、考点阐述 考点两角和与差的正弦、余弦、正切公式 、的值等于（ ） 、若，，则等于（ ） 、若则的值是． 、. 考点二倍角的正弦、余弦、正切公式 、的值等于（ ）(提示:构造分子分母) 、（ ） 、 已知，且，那么等于（ ） 考点运用相关公式进行简单的三角恒等变换 、已知则的值等于（ ） 、已知则值等于（） 、函数是（ ） （）周期为的奇函数 （）周期为的偶函数 （）周期为的奇函数 （）周期为的偶函数 、常见题型及解题技巧（另外汇总报告） （一）关于辅助角公式：. 其中（可以通过来判断最大最小值） 如：.若方程有实数解，则的取值范围是. .的最大值与最小值之和为. ．若则. （二）三角函数式的化简与求值 [例] .。 .; . 求值; .△不是直角三角形，求证： （三）三角函数给值求值问题 . 已知(α－ \(π))＋α＝ \() \()，则(α＋ \(π))的值是; . 已知 .，求的值． （四）三角函数给值求角问题 .若,且均为钝角,求的值. .已知，且是方程的两个根，求． .已知均为锐角，且，，，则的值（　　） Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． .已知,,并且均为锐角，求的值. （五）综合问题（求周期，最值，对称轴，增减区间等） .(·北京)已知函数. ()求的值。()求的最大值和最小值． .已知函数. ()求的最小正周期。()求在区间上的最大值和最小值。（）求函数在的单调区间。 三、解题方法分析 ．熟悉三角函数公式，从公式的内在联系上寻找切入点 【方法点拨】三角函数中出现的公式较多，要从角名称、结构上弄清它们之间的内在联系，做到真正的理解、记熟、用活。解决问题时究竟使用哪个公式，要抓住问题的实质，善于联想，灵活运用。 例设则有（ ） 【点评】：本题属于“理解”层次，要能善于正用、逆用、变用公式。例如： ，，，，，，，，α＋β(αβ)( αβ)等。另外，三角函数式是基本三角函数式之一，引进辅助角，将它化为即（其中）是常用转化手段。特别是与特殊角有关的±，±±，要熟练掌握其变形结论。 ．明确三角恒等变换的目的，从数学思想方法上寻找突破口 （）运用转化与化归思想，实现三角恒等变换` 【方法点拨】教材中两角和与差的正、余弦公式以及二倍角公式的推导都体现了转化与化归的思想，应用该思想能有效解决三角函数式化简、求值、证明中角、名称、形式的变换问题。 例．已知＜β＜α＜，（α－β），（αβ）－，求α的值．（－ （本题属于“理解”层次，解答的关键在于分析角的特点， α（α－β）（αβ）） 例解答： 例．化简：［°°（°）］·． 【解析】：原式 ． 【点评】：本题属于“理解”层次,解题的关键在于灵活运用“化切为弦”的方法，再利用两角和与差的三角函数关系式整理化简．化简时要求使三角函数式成为最简：项数尽量少，名称尽量少，次数尽量底，分母尽量不含三角函数，根号内尽量不含三角函数，能求值的尽量求出值来。 （）运用函数方程思想，实现三角恒等变换 【方法点拨】三角函数也是函数中的一种，其变换的实质仍是函数的变换。因此，有时在三角恒等变换中，可以把某个三角函数式看作未知数，利用条件或公式列出关于未知数的方程求解。 例：已知（αβ），（α－β），求的值．。 【解析】 － 【点评】：本题属于“理解”层次，考查学生对所学过的内容能进行理性分析，善于利用题中的条件 运用方程思想达到求值的目的。 （）运用换元思想，实现三角恒等变换 【方法点拨】换元的目的就是为了化繁为简，促使未知向已知转化，可以利用特定的关系，把某个 式子用新元表示，实行变量替换，从而顺利求解，解题时要特别注意新元的范围。 例：若求