二次函数的图像与性质教案 北师大版(优秀教案).doc

二次函数的图像与性质（教案） 教学目标： 一. 知识与技能： . 通过对二次函数性质的复习，使学生懂得从图像中获取有关的性质信息。 . 使学生会通过图像求二次函数的解析式。 二. 过程与方法：通过数形结合理解二次函数的性质。 三. 情感态度与价值观：培养数形结合思想，体验函数具体解决现实问题的功能。 教学重点：如何在图像中获取有用的信息。 教学难点：如何建立一个恰当的直角坐标系来解应用题。 教学过程： 一. 引入：二次函数是函数问题中的主要内容，中考试题中年年考查，题型多以选择题、填空题、解答题为主，可以出简单题、中档题甚至于综合性难题，但实际上有相当一部分的题型都跟二次函数的图像与性质有关，故我们今天主要通过对以下三个方面的复习，使大家掌握通过二次函数图像与性质来解决一系列的问题。 二. 复习讲解： （一）抛物线的性质： 、、的代数式 作用 说明 . 的正负决定抛物线的开口方向； . 决定抛物线开口大小 开口向上 开口向下 决定对称轴的位置，对称轴为直线 、同号 对称轴在轴左侧 对称轴在轴 、异号 对称轴在轴右侧 确定抛物线与轴交点的位置，交点坐标（，） 交点在轴的正半轴 交点是原点 交点在轴的负半轴 决定抛物线与轴交点个数 抛物线与轴有个交点 抛物线与轴有个交点 抛物线与轴有个交点 决定顶点位置 时，顶点纵坐标是二次函数的最小值。 时，顶点纵坐标是二次函数的最大值。 决定抛物线与轴交点的横坐标 当时，即，则抛物线与轴的交点坐标为 【练习】完成练习一 【总结】灵活运用二次函数中的性质在图像中解题，也就是根据抛物线确定二次函数解析式中字母系数的取值范围，很好地体现了数形结合的数学思想，这就需要大家对于二次函数的性质与图像要比较熟悉，并能在图像中从这些性质来思考解决问题的思路。 （二）二次函数图像的平移、增减性及对称性： . 二次函数图像的平移：（通过实例讲解平移的方法） . 二次函数的增减性： ①如图，当时，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小。 ②如图，当时，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大。 . 二次函数的对称性：二次函数的图像是一个关于对称轴 对称的轴对称图形，当抛物线上两点的纵坐标相同，即时，。 【练习】练习：完成练习二 （三）二次函数解析式的求法： . 若已知抛物线上三点坐标，则可设表达式为 ，然后组成三元一次方程组来解。 . 若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程或最大（小）值，可设表达式为，其中顶点的坐标为，对称轴为直线。 . 一些常见二次函数图像的解析式 ① 如图：若抛物线的顶点是原点，设 ； ② 如图：若抛物线过原点，设； ③ 如图：若抛物线的顶点在轴上，设； ④ 如图：若抛物线经过轴上一点，设； ⑤ 如图：若抛物线知道顶点坐标，设。 例：如图，直线和抛物线都经过点(，)，(，)． ⑴求的值和抛物线的解析式； ⑵求不等式的解集(直接写出答案)． 解：（）∵直线经过点() ∴ ∴－．即的值为－ ∵抛物线经过点()()． ∴ 解得 ∴二次函数的解析式为． （）＞或＜． 【练习】练习:完成练习三： 例：年汕头市高中阶段招生考试首次将体育科计入总分，考查掷实心球、立定跳远或一分钟跳绳。男同学小明在一次实心球模拟测试中，已知小明同学球出手时侯的高度为米，整个球运动的路线是一条抛物线，并在在距小明同学米时达到最高点米（如图所示）； （）请建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式； （）根据教育局规定：米得分为分，以后每增加米可增加分，增加幅度不足米不加分。则小明在这次测试中，小明能得多少分？ 【练习】练习：完成练习四： 三. 课堂小结： . 抛物线2(≠)的性质。 . 抛物线的增减性。 . 抛物线的平移。 . 抛物线的对称性。 . 抛物线解析式的求法。 . 如何建立恰当的坐标系来解决实际问题。 四. 作业：完成课后练习。 学习是一件增长知识的工作，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在艰难的竞争中，或许我们疲劳过，在失败的阴影中，或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长，从哑哑学语的婴儿到无所不能的青年时，这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢？当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时，当我们在漫长的奋斗后成功时，那种无与伦比的感受又有谁能表达出来呢？因此学习更是一件愉快的事情，只要我们用另一种心态去体会，就会发现有学习的日子真好！ 如果你热爱读书，那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉；从书中找到生活的榜样；从书中找到自己生活的乐趣；并从中不断地发现自己，提升自己，从而超越自己。 明天会更好，相信自己没错的！ 我们一定要说积极向上的话。只要持续使用非常积极的话语，就能积累起相关的重要信息，于是在不经意之间，我们就已经行动起来，并且逐渐把说过的