2007年第24届全国中学生物理竞赛复赛试题及参考解答(word版)..doc

2007 年第 24 届全国中学生物理竞赛复赛 第 24 届全国中学生物理竞赛复赛试卷 （本题共七大题，满分 160 分） 一、（ 20 分）如图所示，一块长为 L 1.00m 的光滑平板 PQ 固定在轻质弹簧上端，弹 簧的下端与地面固定连接。 平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间 （图中未画出竖直导 轨），从而只能地竖直方向运动。平板与弹簧构成的振动系统的振动周期 T 2.00s 。一小 球 B 放在光滑的水平台面上，台面的右侧边缘正好在平板 P 端的正上方，到 P 端的距离为 9.80m 。平板静止在其平衡位置。水球 B 与平板 PQ 的质量相等。 现给小球一水平向右 的速度 0 ，使它从水平台面抛出。已知小球 B 与平板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，且碰 撞过程中重力可以忽略不计。 要使小球与平板 PQ 发生一次碰撞而且只发生一次碰撞， 0 的 值应在什么范围内？取 g 9.8m/ s2 二、（ 25 分）图中所示为用三角形刚性细杆 AB 、BC 、CD 连成的平面连杆结构图。 AB 和 CD 杆可分别绕过 A 、D 的垂直于纸面的固定轴转动， A 、D 两点位于同一水平线上。 BC 杆的两端分别与 AB 杆和 CD 杆相连，可绕连接处转动（类似铰链） 。当 AB 杆绕 A 轴以恒 定的角速度 转到图中所示的位置时， AB 杆处于竖直位置。 BC 杆与 CD 杆都与水平方向 成 45°角，已知 AB 杆的长度为 l ，BC 杆和 CD 杆的长度由图给定。求此时 C 点加速度 ac 的大小和方向（用与 CD 杆之间的夹角表示） 三、（ 20 分）如图所示，一容器左侧装有活门 K1 ，右侧装有活塞 B，一厚度可以忽略的隔 - 1 - 2007 年第 24 届全国中学生物理竞赛复赛 板 M 将容器隔成 a、 b 两室， M 上装有活门 K 2 。容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。隔 板和活塞可用销钉固定，拔掉销钉即可在容器内左右平移，移动时不受摩擦作用且不漏气。 整个容器置于压强为 P0、温度为 T 0 的大气中。初始时将活塞 B 用销钉固定在图示的位置， 隔板 M 固定在容器 PQ 处，使 a、 b 两室体积都等于 V0； K 1 、 K 2 关闭。此时， b 室真空， a 室装有一定量的空气（容器内外气体种类相同，且均可视为理想气体） ，其压强为 4P0 /5， 温度为 T0。已知 1mol 空气温度升高 1K 时内能的增量为 CV ，普适气体常量为 R。 1.现在打开 K 1 ，待容器内外压强相等时迅速关闭 K 1（假定此过程中处在容器内的气体 与处在容器外的气体之间无热量交换） ，求达到平衡时， a 室中气体的温度。 2.接着打开 K 2 ，待 a、 b 两室中气体达到平衡后，关闭 K 2 。拔掉所有销钉，缓慢推动 活塞 B 直至到过容器的 PQ 位置。求在推动活塞过程中， 隔板对 a 室气体所作的功。已知在 CV R 推动活塞过程中，气体的压强 P 与体积 V 之间的关系为 PV CV ＝恒量。 四、（ 25 分）图中 oxy 是位于水平光滑桌面上的直角坐标系，在x 0的一侧，存在匀 强磁场，磁场方向垂直于 oxy 平面向里，磁感应强度的大小为 B。在 x 0 的一侧，一边长 分别为 l1 和 l 2 的刚性矩形超导线框位于桌面上， 框内无电流， 框的一对边与 x 轴平行。 线框 的质量为 m，自感为 L 。现让超导线框沿 x 轴方向以初速度 v0 进入磁场区域，试定量地讨 论线框以后可能发生的运动情况及与初速度 v0 大小的关系。（假定线框在运动过程中始终保 持超导状态） 五、（ 25 分）地球赤道表面附近处的重力加速度为 g0 9.8m / s2 ，磁场的磁感应强度 - 2 - 2007 年第 24 届全国中学生物理竞赛复赛 的大小 B0 3.0 10 5 T ，方向沿经线向北。赤道上空的磁感应强度的大小与 r 3 成反比（ r 为考察点到地心的距离） ，方向与赤道附近的磁场方向平行。假设在赤道上空离地心的距离 5Re （ Re 为地球半径）处，存在厚度为 10km 的由等数量的质子和电子的等离子层（层 内磁场可视为匀强磁场） ，每种粒子的数密度非常低，带电粒子的相互作用可以忽略不计。 已知电子的质量 me 9.1 10 31 kg ，质子的质量 mp 1.7 10 27 kg ，电子电荷量为 1.6 10 19 C ，地球的半径 Re 6.4 10 6 m 。 1.所考察的等离子层中的电子和质子一方面作无规则运动， 另一方面因受地球引力和磁 场的共同作用会形成位于赤道平面内的绕地心的环行电流，试求此环行电流