2008-2014江苏高考应用题专项训练专项训练..DOC

应用题专项训练 一、 2008 年江苏 17 题 17．如图，某地有三家工厂，分别位于矩形 ABCD 的两个顶点 A 、B 及 CD 的中点 P 处，已知 AB=20km, CB =10km ，为了处理三家工厂的污水， 现要在该矩形 ABCD 的区域上（含边界） ，且与 A、B 等距离的一点 O 处 建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道 AO,BO,OP ，设排污管道的总 长为 y km。 （Ⅰ）按下列要求写出函数关系式： ①设∠ BAO= (rad)，将 y 表示成 的函数关系式； ②设 OP x(km) ，将 y 表示成 x 的函数关系式。 （Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。 二、 2009 年江苏 19 题 (本小题满分 16 分)按照某学者的理论， 假设一个人生产某产品单件成本为 a元，如果他卖出该产 品的单价为 m元，则他的满意度为 m m a ；如果他买进该产品的单价为 n元，则他的满意度为 n n a . 如果一个人对两种交易 (卖出或买进 )的满意度分别为 h1 和 h2 ，则他对这两种交易的综合满意度为 hh 。 现假设甲生产 A、B 两种产品的单件成本分别为 12 元和 5 元，乙生产 A、B 两种产品的 1 2 单件成本分别为 3 元和 20 元，设产品 A、B 的单价分别为 mA 元和 mB 元，甲买进 A 与卖出 B 的综 合满意度为 h甲 ，乙卖出 A 与买进 B 的综合满意度为 h乙 (1) 求h甲 和 h m m 时，求证： h 乙 关于 mA 、 mB 的表达式；当 3 甲 = h乙； A B 5 (2) 设 3 m m ，当 mA 、 m 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意 B A B 5 度为多少？ (3) 记(2)中最大的综合满意度为 h0 ，试问能否适当选取 mA 、mB 的值， 使得 h甲 h0 和h乙 h0 同 时成立，但等号不同时成立？试说明理由。 1 三、 2010 年江苏 17 题 17、（14 分）某兴趣小组测量电视塔 AE 的高度 H(单位 m），如示意图，垂直放置的标杆 BC 高度 h=4m，仰角∠ ABE=α，∠ADE=β (1)该小组已经测得一组 α、 β的值， tan α=1.24,tan β=请1 .据2 0此,, 算出 H 的值 (2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离 d（单位 m），使 α与 β之差较 大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为 125m，问 d 为多少时， α－ β最大 E C h D B A d 17题图 四、 2011 年江苏 17 题 17、请你设计一个包装盒，如图所示， ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示 的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 ABCD 四个点重合于图中的点 P，正好形成一 个正四棱柱形状的包装盒， E、F 在 AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点， 设 AE=FB=xcm （1）若广告商要求包装盒侧面积 S（cm 2 ）最大，试问 x 应取何值？ 3 （2）若广告商要求包装盒容积 V（cm ）最大，试问 x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边 长的比值。 2 五、 2012 年江苏 17 题 17．如图，建立平面直角坐标系 xoy， x轴在地平面上， y 轴垂直于地平面，单位长度为 1 千米．某 炮位于坐标原点． 已知炮弹发射后的轨迹在方程 1 2 2 y kx (1 k )x (k 0) 表示的曲线上， 其中 k 与发 20 射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． （1）求炮的最大射程； （2）设在第一象限有一飞行物 （忽略其大小），其飞行高度为 3.2千米，试问它的横坐标 a 不超过多少 时，炮弹可以击中它？请说明理由． 六、 2013 年江苏 18 题 18．（本小题满分 16 分） 如图，游客从某旅游景区的景点 A 处下山至 C 处有两种路径。一种是从 A 沿直线步行 到 C ，另一种是先从 A沿索道乘缆车到 B ，然后从 B 沿直线步行到 C ．现有甲、乙两 位游客从 A处下山，甲沿 AC 匀速步行，速度为 50m / min ．在甲出发 2 min 后，乙从 A乘缆车到 B ，在 B 处停留 1 min 后，再从匀速步行到 C ．假设缆车匀速直线运动的 速度为 130m / min ，山路 AC 长为1260m，经测量， 12 cos A ， 13 3 cosC ． 5 （1）求索道 AB的长； （2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ （3）为使两位游客在 C 处互相等待的时间不超过 3分钟， 乙步行的速度应控制在什么范围内？ M