2014年六年级数学思维训练：计数综合四..doc

2014 年六年级数学思维训练：计数综合四 一、兴趣篇 1．在 8×8 的方格棋盘中，取出一个由三个小方格组成的 “L ”形（如图），一共有多少种不同 的方法？ 2．冬冬妈妈每天让冬冬吃 1 个鸡蛋或者 1 个鸭蛋，那么冬冬吃完家里的 4 个鸡蛋和 4 个鸭蛋共有多少种吃法？ 3．常吴与古力两人进行围棋 “棋圣 ”冠军争霸赛，比赛没有平局，谁先胜 4 局即获得比赛的 胜利，请问：比赛过程一共有多少种不同的方式？ 4．10 只相同的橘子放到 3 个不同的盘子里，每个盘子至少放 1 只，一共有多少种不同的放 法？ 5．一部电视连续剧共 8 集，电视台要在周一到周四这 4 天内按顺序播完，其中可以有若干 天不播，共有多少种安排播出的方法？ 6．某班 40 名学生参加了一项关于 “超市是否应该提供免费塑料袋 ”的调查，每人均在 “应该提供 ”、 “不应该提供 ”和 “无所谓 ”三个选项中做出了选择．请问：三个选项的统计数字共有多少种不同的可能？ 7．海淀大街上一共有 18 盏路灯，区政府为了节约用电， 打算熄灭其中的 7 盏．但为了行路 安全，任意相邻的两盏灯不能同时被熄灭，请问：一共有多少种熄灯方案？ 8．数字和为 9，而且不含数字 0 的三位数共有多少个？四位数共有多少个？ 9．有一批规格相同的均匀圆棒，每根划分成相同的 5 节，每节用红、黄、蓝 3 种颜色中的 一种来涂，相邻两节不能同色，那么可以染成多少种不同的圆棒？ 10．给一个正四面体的 4 个面染色， 每个面只允许用一种颜色， 且 4 个面的颜色互不相同． 现有 5 种颜色可选，共有多少种不同的染色方式？ （旋转后是一样的染色情况算是同一种方式） 二．拓展篇 11．在 8×8 的方格棋盘中，一共可以数出多少个如图所示的由 4 个单位小正方形组成的 “L ” 型？ 12．一次射击比赛中， 7 个泥制的靶子挂成 3 列（如图）．一位射手按下列规则去击碎靶子： 先挑选一列，然后击碎这列中尚未被击碎的靶子中最下面的一个，若每次都遵循这一原则，则击碎全部 7 个靶子共有多少种不同的顺序？ 第1页（共 22页） 13．（ 1）一只青蛙沿着一条直线跳跃 4 次后回到起点． 如果它每一次跳跃的长度都是 1 分米，那么这只青蛙共有多少种可能的跳法？ （2）如果这只青蛙在一个方格边长为 1 分米的方格纸上沿格线跳跃 4 次后回到起点，每次 跳跃的长度仍是 1 分米，那么这只青蛙共有多少种可能的跳法？ 14．如图 1，有两条平行线，如果每条直线上有 3 个点，连出 3 条线段，从图中最多可以数 出 7 个三角形； 如图 2，如果每条直线上有 4 个点， 连出 4 条线段， 从图中最多可以数出 16 个三角形，如果每条直线上有 10 个点，连出 10 条线段，从图中最多可以数出多少个三角形？ 15．把 20 个苹果分给 3 个小朋友，每个小朋友至少分 1 个，共有多少种分苹果的方法？如 果可以有小朋友没有分到苹果，共有多少种分法？ 16．冬冬有 10 块大白兔奶糖，他从今天起，每天至少吃一块，直到吃完．请问一共有多少 种不同的吃法？ 17．美国众议院 435 名议员对 “拒绝缴纳联合国会费 ”的提案进行投票， 每名议员都可以选择投赞同票、 反对票和弃权票中的某一种， 并且只要赞成票多于总票数的一半， 提案就会被通 过，否则不能通过．表决结果是拒绝缴纳．试问共有多少种可能的三种票数的统计情况？ 18．有 10 个小朋友排成一列，要从中选出 3 个互不相邻的小朋友，有多少种不同的选法？ 19．一次自助餐，共有 10 种菜，每个人都有 4 个盘子可以选菜，每个盘子只能放 1 种菜， 但可以重复选菜，请问：共有多少种选菜方案？ 20． 3 个男生和 7 个女生站成一排，要求每 2 个男生之间至少有 2 个女生，共有多少种排列 方法？如果站成一圈呢？ 21．一个长方体的各边长都是整数，并且它的体积是 2310，那么这样的长方体有多少个？ （如果两个长方体经过旋转可以重合，则认为它们是同一个长方体． ） 22．用 4 种颜色为一个正方体的 6 个面染色， 要求每个面只能用 1 种颜色， 且相邻面的颜色 必须不相同， 如果将正方体经过翻转后颜色相同， 就认为是同一种染色方法， 那么共有多少 种不同的染色方法？ 三．超越篇 23．某工厂生产一批玩具，玩具为一条圆环上均匀安装着 13 个小球，其中 3 个是红球， 10 个是白球． 如果 2 个圆环通过翻转后可以叠放在一起，使得红球对红球、白球对白球， 这样 的两个圆环就认为是相同的．那么一共可以生产多少种不同的圆环？ 24．对于由 1 至 6 组成的无重复数字的六位数，如果它的首位数字不是 1，那么可以进行如 下的 1 次操作：记首位数字为足，则将数