函数与数列的极限的强化练习题答案.docx

PAGE PAGE # 第一讲：函数与数列的极限的 强化练习题答案 一、单项选择题 1下面函数与y x为同一函数的是（ ） A.y 、.x B.y 、x2 c.y In x e D.y In ex 4. I 、列函数在 ， 内无界的是（ ） A.y 1 1 x2 B.y arcta n x C.y sin x cosx D.y xsin x 解： 排除法:A 〔 x x x2 2x -有界, 2 ???选 C 解：Q y In ex xln e x ，且定义域 ???选 D B arctanx —有界，C sinx cosx 2 故选D 5 .数列 xn有界是lim xn存在的（ ） n 2 ?已知 是f的反函数，贝y f 2x的反函 数是（ ） c C A.y x B.y 2 x 2 1 C.y 2x D.y 2 2x 2 1 解：令y f 2x ,反解出x : x y ,互 2 A必要条件 C充分必要条件 B充分条件 D无关条件 解：Q Xn收敛时， xn M ）,反之不成立, 但不收敛, 6 .当n 时, 数列Xn有界（即 n 1 (如 1 有界, 选A sin21与2为等价无穷小, n 3.设f X在 ， 有定义, 则下列函数 为奇函数的是（ ） Ay f x f x B.y x f x f x C.y 3f x f 2 x D.y f x f x 解: Q y 3 2 x f x 的定义域 , 且 y x 3 2 x f x 3r x f 2 x y x 1 换x , y位置得反函数y x，选A 2 7 .设 f X 为 解: 解: Q lim n 则k = 1 A - 2 二、填空题 D -2 .2 1sin n 丄-kn lim c选 2 k. ^-2m-kn (每小题4分, 1 1 x 共24分） ，则f f x 的定义域 x 1 x 1 PAGE PAGE # ??? f f x 定义域为 (,2) ( 2, 1) ( 1,) 设 f(x 2) x2 1, 则 f(x 1) 解：(1 )令 x 2 t,f t t2 4t 5 f x x2 4x 5 (2) f x 1 (x # 4(x 1) 5 x2 6x 10 9.函数y log. x log42的反函数是 — 解：(1) y log4(2、x)，反解出 x : x 42y 1 (2)互换x, y位置，得反函数 y 42x1 2 2 解: Q当n 时，sin? ??原式 n n = limn 3n2 5 2 5n 3 n 三、计算题（每小题8分，共64 分） 13.求函数y 解: Q .2x 1 arcs in 一7 的定义域 、、x 1 1 2x 1 1 ix 1 0 3x4 x 1或 x 1 1 [/ —3 -1 D ???函数的定义域为 3, 1） 1,4 ,n 1 \ n 2有理化 ,n 1 \ n 2 有理化 10. lim .n .n 1 . n 2 n 11.若 lim 1 n kn 5 10 e , n 则k 解： 左式= 5 lim n( kn) a 5k 10 士斤 e n e e 故 k 2 12. lim 3n2 5 . 2 sin 一 n 5n 3 n 解：原式 lim 3 2 x 14.设 f sin 1 cosx 求 f x 2 解: Q f sin- 2cos2仝 2 1 sin2- 2 2 2 故 f x 2 1 x2 15 . 设f X ln x , g x 的反函数 1 2 x 1 + g x ，求f g x x 1 2 2 x 1 PAGE x 1 PAGE # 解：(1)求 g(x):Q y 2^—-p 二反 解出 x: xy y 2x 2 x y 2 y 2 x 2 x~~2 f(x) g(x); 2得2f 互换x, y位置得 g(x) 1 故f(x)产 In g x In^ 2 x 2 得 2g x 16.判别f X In x 的奇偶性。 x 故g(x)厂 解法(1 )： f 的定义域 ，关于 原点对称 1设 Iim n n 2a 求a的值。 Q f x In x2 In 1 In x 1 x 2 x 1 .1 x2 解：Q Iim n n 2a Iim n 3a ln(x 1 x2) 解法(2) :Q f x f x In (x 1 x2) In x 1 x2 In (x 1 x2) 1 x2 x In1 0 f x f x 故f :x为奇函数 f x In(x -.1 x2)为奇函数 17?已知f x为偶函数，g x为奇函数, 且fx g x ，求fx及g x x 1 解：已知f (x) g(x) Q f( x) g( x) 即有 Iim en n a a