二次函数的概念及图像和性质.docVIP

九年级数学科导学稿(编号：1 ) 课题：二次函数的概念 课型：新授课 主备： 审核： 一、学习目标 1．知识与技能目标： （1）理解并掌握二次例函数的概念；（2）、能判断一个给定的函数是否为二次例函数，并会用待定系数法求函数解析式；（3）、能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式。 二、学习重、难点 1．重点：理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 2．难点：理解二次例函数的概念.。 三、教学过程 环节一 创设情境、导入新课： 回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形式是怎样的？ 环节二 自主探究、合作交流： 问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系。 问题2: n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系? 问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示? 问题4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点? 小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有 的形式。 问题5：什么是二次函数？ 形如 。 问题6：函数y=ax2+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？ 环节三 尝试应用 巩固新知 例1: 关于x的函数 是二次函数, 求m的值. 注意:二次函数的二次项系数必须是 的数。 例2:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.(待定系数法) 环节四 巩固提高 形成能力 1．下列函数中,哪些是二次函数? (1)y=3x-1 ; (2)y=3x2+2; (3)y=3x3+2x2; (4)y=2x2-2x+1; (5)y=x2-x(1+x); (6)y=x-2+x. 2．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。 3、n支球队参加比赛，每两支之间进行一场比赛。写出比赛的场数m与球队数n之间的关系式。 4、若函数 为二次函数，求m的值。 5、已知二次函数y=x2+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为－5, 求这个二次函数的解析式. 环节五 小结： 1．二次函数的一般形式是 。2．会用 法求二次函数解析式。 环节六 作业设计：26、1同步训练一 九年级数学科导学稿(编号：2 ) 课题：二次函数 的图象(1) 课型：新授课 主备： 审核： 学习目标： 1、经历描点法画函数图象的过程；学会观察、归纳、概括函数图象的特征； 2、掌握形如y=ax2图象的特征；经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理． 环节一自主探索新知 1．下列函数中，哪些是二次函数？是二次函数的写出二次项系数、一次项系数和常数项： (1) (2) (3) （4） （5）． 2．画函数图象利用描点法，其步骤为　　　、 、 . 3．二次函数y＝x2的图象是一条____，它的开口向_____，对称轴是______，顶点坐标是_____；在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______；当x＝______时，y取最______值，其最______值是______. 4．若函数+6为二次函数，则m的值为 . 环节二 合作探究 画出函数y＝x2的图象. 解：先列表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y=x2 然后描点、连线. 5．二次函数y＝ax2的性质 观察所画图象，请回答：抛物线y＝x2的开口方向、对称轴、顶点、最低点(或最高点) 各是什么？ 爬板→学生纠错→教师点评→小组交流 环节三 学以致用 1．依据上面的做法在同一直角坐标系中，画出函数y＝ eq \f(1,2)x2,y=2x2的图象。 x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y＝ eq \f(1,2)x2 … … x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y＝2x2 … … 学生完成教科书