5.数理统计实验..doc

工程数学 5.数理统计实验 Gxxxxxxxxxxxx xxxxxxxx 工程数学 Gxxxxxxxxxxxx xxxxxx E-mail: xxxxxxxxxxxxxx Tel: xxxxxxxxxxx 数理统计实验： 5.1. 实验目的与要求 学会对数据的参数进行评估和作相应的假设检验 学会对分布进行检验和数据的秩检验 建立相应的统计模型，并用 R 软件求解 对计算结果进行分析和讨论 5.2. 基本实验 5.2.1. 区间估计 已知某种灯泡寿命服从正态分布，在某星期所生产的该灯泡中随机抽取 10 只，测得其寿命（单位：小 时）为 1067 919 1196 785 1126 936 918 1156 920 948 1）试问这批灯泡中大约 95% 的灯泡至少使用多少小时； 2）求这批灯泡能够使用 1000 小时以上的概率。略。 解： (1) 由点估计与参数估计未知参数 和 σ^2, 可以求出均值与方差； 输入程序： X-c(1067,919,1196,785,1126,936,918,1156,920,948) 工程数学 5.数理统计实验 Gxxxxxxxxxxxx xxxxxxxx t.test(X,al=g) 运行结果： 结果分析： 有 95% 的灯泡至少可以使用 920 个小时。 (2) 输入程序： x-c(1067,919,1196,785,1126,936,918,1156,920,948) pnorm(1000,mean(x),sd(x)) 运行结果： 结果分析： 工程数学 5.数理统计实验 Gxxxxxxxxxxxx xxxxxxxx 灯泡能够使用 1000 小时以上的概率为 1-0.5087941=0.4912059 ，即 49.12% 5.2.2. 假设检验 I 正常男子血小板计数均值为 225 x 109/L ，今测得 20 名男性油漆作业工人的血小板计数值 （单位：109/ L） 220 188 162 230 145 160 238 188 247 113 126 245 164 231 256 183 190 158 224 175 问油漆工人的血小板计数与正常成年男子有无差异，并说明油漆作业对人体血小板计数是否有影响。 解： 对于自然状态下的男子血小板的数目可以假设服从于正态分布， 由点估计与参数估计未知参数 和σ^2, 可以求出均值、均值区间与方差；设原假设为 H0:225 ， 对立假设 H1:225 输入程序： X-c(220,188,162,230,145,160,238,188,247,113, 126,245,164,231,256,183,190,158,224,175) t.test(X,mu=225) 运行结果： 工程数学 5.数理统计实验 Gxxxxxxxxxxxx xxxxxxxx 结果分析： 可以得出均值为 = 192.15 ，方差 σ^2=1694.728 ； 均值区间为（ 172.3827,211.9173 ）由此可以得出对于油漆工人而言正常男子血小板数为 225 单 位，油漆工人明显低于正常的数量，则可以得知结论油漆作业对人体血小板数量有严重影响。 5.2.3. 假设检验 II 为研究国产四类新药阿卡波糖胶囊效果， 某医院用 40 名 II 型糖尿病病人进行同期随机对照实验。 试验 者将这些病人随机等分到试验组（阿卡波糖胶囊组）和对照组（拜唐苹胶囊组） ，分别测得试验开始前和 8 周后空腹血糖，算得空腹血糖下降值如表下： 试验组 -0.70 -5.60 2.00 2.80 0.70 3.50 4.00 5.80 7.10 -0.50 2.50 -1.60 1.70 3.00 0.40 4.50 4.60 2.50 6.00 -1.40 对照组 3.70 6.50 5.00 5.20 0.80 0.20 0.60 3.40 6.60 -1.10 6.0 .80 2.00 1.60 2.00 2.20 1.20 3.10 1.70 -2.00 （ 1）假设数据服从正态分布，试用 t 检验（讨论方差相同和方差不同两种情况）和成对 t 检验来判断： 国产四类新药阿卡波糖胶囊与拜唐苹胶囊对空腹血糖的降糖效果是否相同？并分析三种检验方法各自的优 工程数学 5.数理统计实验 Gxxxxxxxxxxxx xxxxxxxx 越性。 （ 2）检验试验组和对照组的数据的方差是否相同？ 解： (1) 方差相同，方差不同，成对检验 3 种情况 输入程序： X-c(-0.70, -5.60, 2.00, 2.80, 0.70, 3.50, 4.00, 5.80, 7.10, -0.50, 2.50,-1.60, 1.70, 3.00, 0.40,