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22.5二次函数的应用（1）
面积最值问题
1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)何时有最大值或最小值？
2）也可用配方法配成顶点式：
例：某水产养殖户用40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗，要使围城的水面面积最大，它的长应该是多少米？最大面积是多少？
解：设矩形的一边长为x米，则另一边长为
面积为S平方米
答：要使围城的水面面积最大，它的长应该是10米，宽也为10米，
面积最大100平方米
小结：应用二次函数的性质解决日常生活中的最值问题，一般的步骤为：
①把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）；
③在自变量的取值范围内求出最值；（数形结合找最值）
②求出函数解析式（包括自变量的取值范围）；（难点）
最值应用题——面积最大
1.窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的周长等于6米，要使窗能透过最多的光线，它的尺寸应该如何设计？（结果精确到0.1米）？
半圆面积：
解：设半圆半径OD为x米，透光面积S平方米，
矩形面积：
所以透光面积S=
∵a≈-5.60, b=6, c=0,
∴当x≈0.5时，S最大≈1.6，此时CD≈1.2米
答：当窗户半圆的半径约为0.5米，矩形窗框的另一边长约为1.2米时，窗户的透光面积最大，最大值为1.6平方米。
最值应用题——运动观点
2.在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：
（1）运动开始后第几秒时， △PBQ的面积等于8cm2
（2）①设运动开始后第t秒时， 五边形APQCD的面积为Scm2， 写出S与t的函数关系式， 并指出自变量t的取值范围；
②t为何值时S最小？求出S的最小值。
（1）解：设运动开始后第t秒时，△PBQ的面积等于8cm2
（2）解：①
②
答：运动开始后第2秒和第4秒时，△PBQ的面积等于8cm2
1.已知有一张边长为10cm的正三角形纸板，若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少？
作业：
2.如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），设△BPQ的面积为S（cm2），当t等于多少时， S最大？
数学的用处还是很大的，
生活中处处有数学，
就看我们怎么用它了……
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