2013中考数学三角函数和解直角三角形精选练习(附答案)..doc

2013 中考三角函数和解直角三角形精选题适合培优 1.下图表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点 A，且当钟面显示 3 点 30 分时，分针垂直于桌面， A 点距桌面的高度为 10 公分。如图 (十七 )，若此钟面显示 3 点 45 分时， A 点距桌面的高度为 16 公分，则钟面显示 3 点 50 分时， A 点距桌面的高度为 多少公分？ A ． 22－3 3B． 16＋ C． 18D ．19 【答案】 D 2、 Rt△ ABC中，∠ C=90 °， a 、 b 、 c 分别是∠ A、∠ B、∠ C 的对 边，那么 c 等于（ ） A. a cosA b sin B B. a sin A b sin B a b a b C. sin B D. sin B sin A cos A 答案： B （2011 河南三门峡 模拟 一）某人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的路 S（米）与时间 t（秒）间的关系式为 S =10t + t 2，若滑到坡底的时间为 2 秒，则此人下滑的高度为 ( ) A.24 米 B.12 米 C.12 3 米 D.11 米 答案： B 4、（ 2012 年浙江省杭州市一模）如图，在 Rt △ ABC中， AB=CB， BO⊥ AC， 把△ ABC折叠，使 AB落在 AC上，点 B与 AC上的 点 E 重合，展开后，折痕 AD交 BO于点 F，连接 DE、 EF． 下列结论：① tan ∠ADB=2；②图中有 4 对全等三角形； ③若将△ DEF 沿 EF 折叠，则点 D 不一定落在 AC上； ④BD=BF；⑤ S四边形 DFOE S AOF ，上述结论中正确的个数是（ ） A.4 个B.3 个C.2 个 D.1 个 第 1 题 答案： B 5. 若 ABC中 , 锐角 A满足丨 sinA － 丨+cos 2C=0. 则 ABC是（ ）。 Ａ．等腰直角三角形 Ｂ．等腰三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．锐角三角形 6. 等腰三角形的面积为 40, 底边长 4, 则底角的正切值为（ ）。 Ａ． 10 Ｂ． 20 Ｃ． Ｄ． 7.如图，是一张宽 m 的矩形台球桌 ABCD ，一球从点 M （点 M 在长边 CD 上）出发沿虚 线 MN 射向边 BC ，然后反弹到边 AB 上的 P 点 . 如果 MC n ， CMN . 那么 P 点与 B 点的距离为 . A B ·N · D M C 【答案】  (第 15 题) m n tan tan 8.长为 4m 的梯子搭在墙上与地面成 45°角，作业时调整为 60°角（如图 5 所示），则梯子 的顶端沿墙面升高了 m 图 5 答案: 2 3 2 9.如图，已知直角△ ACB， AC=1，BC= 3 ，过直角顶点 C 作 CA1 AB ，垂足为 A1 ，再过 A1作 A1 C1 BC ，垂足为 C1 ；过 C1 作 C1A2 AB ，垂足为 A2 ，再过 A2 作 A2 C2 BC ，垂足为 C2 ； ，这样一直做下去，得到一组线段 CA1 ， A1C1 ， C1 A2 ， ， 则线段 A2011C2011 = ▲ . 答案 ( 3 )4022 2 10．如图，河中水中停泊着一艘小艇，王平在河岸边的 A 处测得∠ DAC＝ α，李月在河岸边的的 B 处测得∠ DCA＝ β，如果 A、C 之间的距离为ｍ，小艇 D 到河岸 AC的距离 _______． 第 14题图 解：过点 D 作 DB⊥ AC 于点Ｂ，设 DB＝ｘ 1 分 在 Rt△ADB 中， tan∠ DAB＝ BD AB ∴ AB＝ BD x tan DAB 4 分 tan 在 Rt△CDB中， tan∠ DCB＝ BD BC BD x ∴ BC＝ tan tan DCB AB＋BC＝ AC＝ｍ x ＋＝ｍ8 分 tan tan 解得：ｘ＝ m tan tan tan tan 答：小艇 D 到河岸 AB 的距离为 m tan tan tan tan 11.一副直角三角板如图放置， 点 C在 FD 的延长线上， AB∥CF，∠ F=∠ ACB=90° , ∠ E=45° , A=60° , AC=10, 试求 CD的长． 【答案】 解：过点 B作 BM⊥FD 于点 M． 在△ ACB中，∠ ACB=90° , ∠ A=60° , AC=10, ∴∠ ABC=30°, BC=AC tan60° =10 3 , AB∥ CF，∴∠ BCM=30°． ∴ BM BC sin30 10 3 1 5 3 2 CM BC cos30 10 3 3 15 2 在△ EFD中，∠ F=90° , ∠ E=45°, ∴∠ EDF=45