2018年高考理科数学第一轮复习教案6二次函数与幂函数..doc

第四节 二次函数与幂函数 1．二次函数 掌握二次函数的图象与性质，会求二次函数 的最值 (值域 )、单 调区间． 2．幂函数 (1) 了解幂函数的概念． 1 1 (2) 结合函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x 2 的图象，了解它 们的变化情况． 知识点一 五种常见幂函数的图象与性质 五种常见幂函数的图象与性质 函数特征 y＝x2 y＝x3 1 y＝x－1 y＝x y＝x 2 性质 图象 定义域 R R R { x|x≥0} { x|x≠0} 值域 R { y|y≥0} R { y|y≥0} { y|y≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增 (－∞， 0] 增 增 (－∞， 0) 减，(0，＋ 和(0，＋ ∞)增 ∞)减 公共点 (1,1) 易误提醒 形如 y＝xα α∈ R) 才是幂函数 ，如 ＝ 3x 1 不是幂函 2 ( y 数． [自测练习 ] 1 ．已知幂函数 f(x) ＝ ·α的图象过点 1， 2 ，则 k＋α＝() k x 2 2 1 3 A. 2 B．1 C.2 D．2 解析： 因为函数 f(x)＝k·xα是幂函数，所以 k＝1，又函数 f(x)的 12 1 α 2 1 3 图象过点 2， 2 ，所以 2 ＝ 2 ，解得 α＝2，则 k＋α＝2. 答案： C 知识点二 二次函数 1．二次函数解析式的三种形式 (1)一般式： f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． (2)顶点式： f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)． (3)零点式： f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． 2．二次函数的图象和性质 a0 a0 图象 定义域 x∈R 值域 4ac－b2 4ac－b2 4a ，＋∞ －∞， 4a 在 －∞，－ b 上递减，在 在 －∞，－ b 上递增，在 单调性 2a 2a － b ，＋∞ 上递增 － b ，＋∞ 上递减 2a 2a 奇偶性 b＝0 时为偶函数， b≠0 时既不是奇函数也不是偶函数 ①对称轴： x＝－ b ； 图象特点 2a b 4ac－b2 ②顶点： －2a， 4a 易误提醒 研究函数 f(x)＝ax2＋ ＋ c 的性质，易忽视 a 的取 bx 值情况而盲目认为 f(x)为二次函数． 必备方法 1．函数 y＝f(x)对称轴的判断方法 (1)对于二次函数 y＝f(x)，如果定义域内有不同两点 x1，x2 且 f(x1) f(x2)，那么函数 y＝f(x)的图象关于 x＝ 1＋x2对称 ． 2x (2)二次函数 y＝f(x)对定义域内所有 x，都有 f(a＋x)＝f(a－x)成立 的充要条件是函数 y＝f(x)的图象关于直线 x＝a 对称 (a 为常数 )． 2．与二次函数有关的不等式恒成立两个条件 a0， (1)ax2＋bx＋ c0，a≠0 恒成立的充要条件是 b2－4ac0. a0， (2)ax2＋bx＋ c0，a≠0 恒成立的充要条件是 b2－4ac0. [自测练习 ] 2.已知二次函数的图象如图所示， 那么此函数的 解析式可能是 ( ) ．y＝－ x2＋2x＋1 B．y＝－ x2－2x－1 C．y＝－ x2－2x＋1 D．y＝x2＋2x＋1 解析：设二次函数的解析式为 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由题图得： a0，b0，c0.选 C. 答案： C 3．若二次函数 f(x)＝ax2－4x＋c 的值域为 [0，＋∞ )，则 a，c 满足的条件是 ________． a0， a0， 解析： 由已知得 4ac－16 ? 4a ＝0， ac－4＝0. 答案： a0， ac＝4 4．已知 f(x)＝4x2－mx＋5 在[2，＋∞ )上是增函数，则实数 m 的取值范围是 ________． 解：因为函数 f(x)＝4x2－mx＋5 的单调递增区间为 m8，＋ ∞ ， m 所以 8≤2，即 m≤16. 答案： (－∞， 16] 考点一 幂函数的图象与性质 | 1．(2015 ·济南二模 )若函数 f(x)是幂函数，且满足 f(4)＝3f(2)，则 1 的值为 ( ) f 2 1 1 A. 3 B.2 2 4 C.3 D.3 解析：设 f(x)＝xa，又 f(4)＝3f(2)，∴4a＝3×2a，解得 a＝log23，∴ 1 1 1 f 2 ＝ 2 log23＝3. 答案： A 2.若四个幂函数 y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd 在同一坐标系中的图 象如图所示，则 a，b，c，d 的大小关系是 ( ) A ．dcba B．abcd C．dcab D．abdc 1 1 的图象，正好和题 1 2 c 3 d 目所给的形式相符合，在第一象限内， x＝1 的右侧部分的图象，图 象由下至上，幂指数增大，所以 abcd.故选 B. 答案： B 1 1 3