2015(复赛)_32届中学生物理竞赛和答案word版(内容详细)..doc

第 32 届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题 2015年 9月 19日 说明：所有解答必须写在答题纸上，写在试题纸上无效。 一、（ 15 分）在太阳内部存在两个主要的核聚变反应过程：碳循环和质子 -质子循环；其中碳循环是贝蒂在 1938 年提出的，碳循环反应过程如图所示。图中 p 、 e+ 和 e 分别表示质子、正电子和电子型中微子；粗箭头表示循环反应进行的先后次序。当从循环图顶端开始，质子 p 与 12 C 核发生反应生 成 13 N 核，反应按粗箭头所示的次序进行，直到完成一个循环后，重新开始下一个循环。已知 e+ 、 p 和 He 核的质量分别为 0.511 MeV/c 2 、 1.0078 u 和 4.0026 u（ 1u≈931.494 MeV/c 2），电子型中微子 e 的质量可以忽略。 1）写出图中 X 和 Y 代表的核素； 2）写出一个碳循环所有的核反应方程式； 3）计算完成一个碳循环过程释放的核能。 二、（15 分）如图，在光滑水平桌面上有一长为 L 的轻杆，轻杆两端各固定一质量均为 M 的小球 A 和 B 。开始时细杆静止； 有一质量为 m 的小球 C 以垂直于杆的速度 v0 运动，与 A 球碰撞。将小球和细杆视为一个系统。 1）求碰后系统的动能（用已知条件和球 C 碰后的速度表出）； 2）若碰后系统动能恰好达到极小值， 求此时球 C 的速度和系统的动能。 三、（ 20 分） 如图，一质量分布均匀、半径为 r 的刚性薄圆环落到粗糙的水平地面前的 瞬间，圆环质心速度 v0 与竖直方向成 （ π 3π）角，并同时以角速度 0 （ 0 的 2 2 正方向如图中箭头所示）绕通过其质心 O 、且垂直环面的轴转动。已知圆环仅在其所在的竖直平面内运动，在弹起前刚好与地面无相对滑动，圆环与地面碰撞的恢复系数为 k ，重力加速度大小为 g 。 忽略空气阻力。 1）求圆环与地面碰后圆环质心的速度和圆环转动的角速度； 2）求使圆环在与地面碰后能竖直弹起的条件和在此条件下圆环能上升的最大高度； 3）若让 角可变，求圆环第二次落地点到首次落地点之间的水平距离 s 随 变化的函数关系式、 s的最大值以及 s 取最大值时 r 、 v0 和 0 应满足的条件。 1 四、（25 分）如图，飞机在距水平地面（ xz 平面）等高的航线 KA （沿 x 正方向）上，以大小为 v（ v 远小于真空中的光速 c ）的速度匀速飞行；机载雷达天线持续向航线正右侧地面上的被测固定目标 P 点（其 x 坐标为 xP ）发射扇形无线电波束（扇形的角平分线与航线垂直），波束平面与水平地面交于线段 BC（BC 随着飞机移动，且在测量时应覆盖被测目标 P 点），取 K 点在地面的正投影 O 为坐标原点。已知 BC 与航线 KA 的距离为 R0 。天线发出的无线电波束是周期性的等 幅高频脉冲余弦波，其频率为 f0 。 1）已知机载雷达天线经过 A 点（其 x 坐标为 xA ）及此后朝 P 点相继发出无线电波信号， 由 P 反射后又被机载雷达天线接收到， 求接收到的回波信号的频率与发出信号的频率之差（频移） 。 2）已知 BC 长度为 Ls ，讨论上述频移分别为正、零 或负的条件，并求出最大的正、负频移。 （ 3）已知 R0 Ls ，求从 C 先到达 P 点、直至 B 到达 P 点过程中最大频移与最小频移之差（带宽） ，并将其表示成扇形波束的张角 的函数。 2 已知：当 y 1 时， 1 y2 1 y 。 2 五、（ 20 分）如图，“田 ”字形导线框置于光滑水平面上，其中每个小正方格每条边的长度 l 和电阻 R 分别为 0.10 m 和 1.0 。导线框处于磁感应强度 B 1.0 T 的均匀磁场中，磁场方向竖直向下，边界（如图中虚线所示）与 de 边平行。今 将导线框从磁场中匀速拉出，拉出速度的大小为 v 2.0 m/s， 方向与 de 边垂直，与 ae边平行。试求将导线框整体从磁场中拉出的过程中外力所做的功。 六、（ 23 分）如图，一固定的竖直长导线载有恒定电流 I ，其旁边有一正方形导线框， 导线框可围绕过对边中心的竖直 轴 O1O2 转动，转轴到长直导线的距离为 b 。已知导线框的边长为 2a （ a b ），总电阻为 R，自感可忽略。现使导线框绕轴以匀角速度 逆时针（沿轴线从上往下看）方向转动，以导线框平面与长直导线和竖直轴所在平面重合时开始计 时。求在 t 时刻 （ 1）导线框中的感应电动势 E；（ 2）所需加的外力矩 M。 2 七、（22 分）如图， 1mol 单原子理想气体构成的系统分别经历循环过程 abcda 和 abca 。已知理想气体在任一缓慢变化过程中，压强 p 和体积 V 满足函数关系 p f V 。 1）试证明：理想气体在任一缓