画法几何 曲面体的截交线 电子教材-曲面体的截交线-画法几何.docx

高等职业教育建筑工程技术专业教学资源库 《画法几何》电子教材 1 - 1 - 职业教育地下与隧道工程技术专业教学资源库 曲面体的截交线 学习目标 熟悉曲面体截交线的性质； 掌握曲面体截交线的作法； 具备完成曲面体截交线作图的能力。 学习重点 曲面体截交线的性质。 学习难点 曲面体截交线的作法。 学习内容 平面与曲面体的截交线，是截平面与围成这个曲面体的表面的交线，这些交线（截交线）围成的平面图形就是断面。曲面体截交线是截平面与曲面体表面的共有线，截交线上的每一个点（截交点）都是截平面和曲面体表面的共有点。求出足够的共有点，然后依次连接起来，即得截交线。截交线可以看作截平面与曲面立体表面上交点的集合。 平面与曲面体相交时的截交线，当截平面只与曲面体表面相交时，通常是一条封闭的平面曲线；当曲面体由曲面和平面围成，且截平面通过回转体的平面表面时，截交线通常是由曲线和直线组成的封闭的平面图形，在特殊情况下是平面多边形。 求曲面体截交线的问题实质上是在曲面上定点的问题，基本方法有素线法、纬圆法和辅助平面法。当截平面为投影面垂直面时，可以利用投影的积聚性来求点，当截平面为一般位置平面时，需要通过所选择的素线或纬圆作辅助平面来求点。用上述方法求作曲面上的截交线时，在可能和作图较为方便的情况下，通常应求出截交线上诸特殊点的投影，包括对称的截交线在其对称轴上的顶点、形体各轮廓线与截平面的交点、截交线上的极限位置点（最左、最右、最前、最后、最高、最低的点）等。然后，在连点较稀疏处或曲率变化较大处，按需要再作截交线上的一些一般点。最后，连成截交线的投影。 1、圆柱的截交线 圆柱面的截交线形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置，根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，圆柱上的截交线有圆、椭圆和矩形三种形状，如表1所示。 表1 圆柱的截交线 截平面的位置 截平面与圆柱轴线 平行 截平面与圆柱轴线 垂直 截平面与圆柱轴线 倾斜 截交线空间形状 矩形 圆 椭圆 投影图 （l）当截平面经过圆柱的轴线或平行于轴线时，圆柱面上的截交线为两条素线，断面为一个矩形； （2）当截平面垂直于圆柱的轴线时，圆柱面上的截交线和圆柱的断面为一个圆； （3）当截平面倾斜于圆柱的轴线时，圆柱面上的截交线和圆柱的断面为椭圆，此椭圆的短轴平行于圆柱的底圆平面，它的长度等于圆柱的直径；椭圆长轴与短轴的交点（椭圆中心），落在圆柱的轴线上，长轴的长度随截平面相对轴线的倾角不同而变化。 求作图1a所示圆柱被正垂面截切后的W面投影图。 空间及投影分析： 由已知条件可知，圆柱被倾斜于轴线的平面所截，其截交线为椭圆。而截平面为正垂面，则截交线的V面投影积聚为一段直线，与正垂面的投影重合；又因圆柱轴线为铅垂线，则其水平投影积聚在圆周上。截交线的W面投影为一椭圆（但不反映实形）。椭圆的长、短轴相互垂直平分，长轴Ⅰ、Ⅱ为正平线，短轴Ⅲ、Ⅳ为正垂线。 作图步骤： （1）画出完整圆柱的左视图； （2）求截交线上的特殊点 截交线的特殊点主要是转向轮廓线上的点，椭圆长轴的端点Ⅰ、Ⅱ分别位于圆柱的最左、最右素线上，椭圆短轴的端点Ⅲ、Ⅳ分别位于圆柱的最前、最后素线上，由截交线的已知投影确定出l’、2’、1、2和3’、4’、3、4，根据点的投影特性作出其W面投影，如图1b所示； （3）求截交线上的一般点 为使作图准确，还应在特殊位置点之间的适当位置取截交线上的若干个点。利用圆柱面上取点的方法确定一些一般点Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ。按截交线水平投影的顺序，用曲线板平滑连接所求各点的W面投影，得到截交线的W面投影——椭圆，如图1c所示 （4）存在性判断和可见性分析 圆柱面的最前、最后素线的投影由下底到3”、4”为止均可见，其余部分被截切。 （5）整理、加粗图线 作图结果如图1d所示。 图1 圆柱的截交线 2、圆锥的截交线 当平面与圆锥截交时，根据截平面与圆锥轴线相对位置的不同，可产生五种不同形状的截交线，如表2所示。 表2 圆锥的截交线 截平面的位置 截平面与圆锥轴线垂直 截平面与圆锥轴线平行或平行于两条素线 截平面与圆锥轴线倾斜或与圆锥面上所有素线相交 截平面平行于圆锥面上一根素线 截平面通过圆锥轴线或锥顶 截交线空间形状 圆 双曲线* 椭圆 抛物线* 三角形 投影图 *这里指的“双曲线”和“抛物线”是不包括截平面与锥底平面的交线。 （l）当截平面垂直于圆锥的轴线时，截平面与圆锥面的截交线必为一个圆； （2）当截平面倾斜于圆锥的轴线（夹角小于母线与轴线夹角），与两条素线平行，或平行于圆锥的轴线，截平面与圆锥面的截交线必为双曲线； （3）当截平面倾斜于圆锥的轴线（夹角大于母线与轴线夹角），与所有素线相交时，截平面与圆锥面的截交线必为一个椭圆； （4）当截平面倾斜于圆锥的轴线（夹角等于母