2014年量子力学知识点总结..doc

量子力学期末复习完美总结 一、 填空题 1．玻尔 - 索末菲的量子化条件为： pdq nh，（ n=1,2,3,....) ， 2．德布罗意关系为： E h ； p h k 。 3．用来解释光电效应的爱因斯坦公式为： 1 mV 2 h A ， 2 4．波函数的统计解释： r ， t 2 代表 t 时刻，粒子在 空间 r 处单位体积中出现的概率，又称为概率密度。这 是量子力学的基本原理之一。 波函数在某一时刻在空间的强度，即其振幅绝对值的平方与在这一点找到粒子的几率成正比，和粒子联系的波是概率波。 5．波函数的标准条件为： 连续性， 有限性， 单值性 。 6． ， 为单位矩阵，则算符 的本征值为： 。 7 ．力学量算符应满足的两个性质是 实数性和正交完备 性 。 8 ．厄密算符的本征函数具有： 正交性，它们可以组成 正交归一性。即 m ndmn或 d 。 9．设 为归一化的动量表象下的波函数，则 的物理意义为： 表示在 r ， t 所描写 的态中测量粒子动量所得结果在 p p dp 范围内的 几率。 10. i ； ? 0。 i Lx ； 11 ．如两力学量算符 有共同本征函数完全系，则 _0__ 。  2 2 px 2 12．坐标和动量的测不准关系是： x 。 4 自由粒子体系， _动量 _守恒；中心力场中运动的粒子__角动量 __守恒 13．量子力学中的守恒量 ? ? A 是指 : A 不显含时间而且与 H 对易，守恒量在一切状态中的平均值和概率分布都不随时间改变 。 14．隧道效应是指： 量子力学中粒子在能量 E 小于势垒 高度时仍能贯穿势垒的现象称为隧道效应 。 15． 为氢原子的波函数， 的取值范围分别为： n=1,2,3, ； l=0,1, ,n-1 ； m=-l,- l+1, ,0,1, 。 l 16．对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并 为 :n 2 ，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的 耦合时，能级的简并度为 2n 2 ，如再考虑自旋与 轨道角动量的耦合，能级的简并度为 2 j 1 。 17．设体系的状态波函数为 ，如在该状态下测量 力学量 有确定的值 ，则力学量算符 与态矢量 ? 的关系为： F 。 18．力学量算符 在态 下的平均值可写 为 的条件为： 力学量算符的本征 值组成分立谱，并且 r 是归一化波函数。 19． 希尔伯特空间：量子力学中 Q 的本质函数有无限多 个，所以态矢量所在的空间是无限维的函数空间。 20．设粒子处于态 ， 为 归一化波函数， 为球谐函数，则系数 c 的取值为： 1 ， 的可能值为 ： 1 本征值为 出现 6 ， 3 的几率为：1 。 2 1 21 ．原子跃迁的选择定则为：l1； m 0，1 。 22 ．自旋角动量与自旋磁矩的关系为： M S e S ； 式中 M S 是自旋磁矩， S 是自旋角动量， e 是电子的电 荷， 是电子的质量。 23 ． 为泡利算符， 则 ?2 3 0 ， 2i ?z 。 3 2 ， 24 ． 为自旋算符，则 4 0， ? 。 i Sz 25 ．乌伦贝克和哥德斯密脱关于自旋的两个基本假设是 : ? （ 1）每个电子具有自旋角动量 S ，它在空间任何方向上 1 ；（ 2）每个电子具 的投影只能是两个数值： sz 2 有自旋磁矩 M S ，它和它的自旋角动量 S 的关系式是： M S e S ，式中 e 是电子的电荷， 是电子的质 量。 M S 在空间任意方向上的投影只能取两个数值： M Sz e M B 。 2 26 ．轨道磁矩与轨道角动量的关系是： M L e L 。 2 27 ．证明电子具有自旋的实验有： 斯特恩 - 革拉赫实验。 28 ．费米子所组成的全同粒子体系的波函数具有 _反对称 性 __，玻色子所组成的全同粒子体系的波函数具有 ____ 对称性 _____。 29 ． 考虑自旋后，波函数在自旋空间表示为 （已归一化），则在态 下，自旋算符 对自旋的平均可表示为： ? G11，G12 1 GG ， 2 1 G21，G22 ；对坐标和 2 自旋同时求平均的结果可表示为: G ? 。 G d  30． 考虑自旋后，波函数在自旋空间表示为 （已归一化），则 的意 义为 : 表示在 t 时刻，在（ x,y,z ）点周围单位体积内找 到自旋 sz 1 的电子的几率 。 2 _1__。 31. 量子力学中的态是希尔伯特空间的 __矢量 __；算符 是希尔伯特空间的 __算符 __。 力学量算符在自身表象中的矩阵是 对角的 32、 2 ( x, y, z, t) 的物理意义： 发现粒子的几率密 度与之成正比 。 33、 (r , , 2 r 2 dr 表示 )