2016年中考数学复习专题40存在性问题..doc

专题 40 存在性问题 解读考点 知 识 点 名师点晴 掌握等腰三角形与直角三角形的性质，并能求出相关的 等腰、直角三角形 点的存在性问题 平行四边形问题 理解并掌握抛物线与特殊的平行四边形的求法 抛 物线 的 存 相似三角形 理解并掌握抛物线与相似三角形问题的解法 在性 等腰梯形、 直角梯形 理解并掌握抛物线与梯形的存在性问题的求法 线段最值 掌握线段最大值或线段和的最小值的求法 面积最值问题 解决相关的三角形或四边形的面积最大（小）值问题 2 年中考 2015 年题组】 1．（ 2015 大连）在 △ABC 中，点 D ，E，F 分别在 AB，BC，AC 上，且 ∠ADF +∠ DEC=180 °， AFE =∠ BDE ． 1）如图 1，当 DE=DF 时，图 1 中是否存在与 AB 相等的线段？若存在，请找出，并加以证明；若不存在，说明理由； 2）如图 2，当 DE=kDF （其中 0＜ k＜ 1）时，若 ∠ A=90°， AF=m，求 BD 的长（用含 k， m 的式子表示） ． 【答案】（ 1） AB=B E；（ 2） BD = mk 1 k 2 ． 1 k2 试题解析：（ 1）如图 1，连结 AE ． ∵DE=DF ， ∴∠ DEF =∠ DFE ， ∵∠ ADF +∠ DEC=180°， ∴∠ ADF =∠ DEB ， ∵∠ AFE=∠ BDE， ∴∠ AFE+∠ ADE =180°， ∴ A、D 、 E、 F 四点共圆， ∴∠ DAE =∠ DFE =∠ DEF ， ∠ ADF =∠ AEF ， ∵∠ ADF =∠DEB =∠ AEF ， ∴∠ AEF+∠ AED=∠ DEB +∠ AED ， ∴∠ AEB=∠ DEF =∠ BAE，∴ AB=BE； 2）如图 2，连结 AE． ∵∠ AFE=∠ BDE， ∴∠ AFE+∠ ADE =180°， ∴ A、 D、 E、 F 四点共圆 ， ∴∠ ADF =∠AEF ， ∵∠ DAF =90° ， ∴∠ DEF =90° ， ∵∠ ADF +∠ DEC=180° ， ∴∠ ADF =∠ DEB ， ∵∠ ADF =∠ AEF ， ∴∠ DEB =∠ AEF ， 在 △ BDE 与 △AFE 中 ， ∵∠ DEB =∠ AEF， ∠ BDE=∠ AFE， ∴△ BDE ∽△ AFE， ∴ BD DE ，在直角 △DEF 中， AF FE ∵∠ DEF =90° ， DE =kDF ， ∴EF= DF 2 DE 2 = 1 k 2DF ， BD kDF k ， ∴ BD = mk 1 k 2 ∴ 1 k 2 DF = ． m 1 k 2 1 k2 考点： 1．相似三角形的判定与性质； 2．探究型； 3．存在型； 4．综合题； 5．压轴题． 2．（ 2015 大连）如图，在平面直角坐标系中，矩形  OABC  的顶点  A，C  分别在  x 轴和  y 轴的 正半轴上，顶点  B 的坐标为（  2m， m），翻折矩形  OABC，使点  A 与点  C 重合，得到折痕 DE ，设点  B 的对应点为  F，折痕  DE  所在直线与  y 轴相交于点  G，经过点  C，F，D  的抛物 线为 y ax2 bx c ． 1）求点 D 的坐标（用含 m 的式子表示）； 2）若点 G 的坐标为（ 0，﹣ 3），求该抛物线的解析式； （3）在（ 2）的条件下， 设线段 CD 的中点为 M ，在线段 CD 上方的抛物线上是否存在点 P， 使 PM= 1 EA？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，说明理由． 2 【答案】（ 1）D（ 5 m ，m）；（ 2） y 5 x2 25 x 2 ；（ 3）P（ 8 ，16 ）或（ 9 ，16 ）． 4 6 12 5 5 10 5 试题解析：（ 1）根据折叠的性质得： CF=AB=m， DF =DB ， ∠DFC =∠ DBA =90°， CE=AE ， ∠CED =∠ AED，设 CD =x，则 DF =DB=2 m﹣ x，根据勾股定理得： CF 2 DF 2 CD 2，即 m2 (2m x)2 x2 ，解得： x= 5 m ， ∴ 点 D 的坐标为：（ 5 m ， m）； 4 4 2）∵ 四边形 OABC 是矩形， ∴OA=2m，OA∥ BC，∴∠ CDE =∠ AED，∴∠ CDE =∠ CED， ∴CE =CD= 5 m ，∴ AE=CE= 5 m ，∴ OE=OA﹣ AE= 3 m ，∵ OA∥ BC，∴△ OEG ∽△ CDG ， 4 4 4 OE OG 3 m 3 5 ∴ 4 ，解得： m=2 ，∴C（ 0，2 CD CG ，