4二次函数几何变换及方程和不等式.知识精讲(2013-2014)-教师版.docVIP

中考解决方案 第三阶段·模块课程·几何变换及方程和不等式·知识讲解 Page PAGE \* Arabic 2 of NUMPAGES \* Arabic 3 学生姓名： 学生姓名： 2014年中考解决方案 几何变换及方程和不等式 几何变换及方程和不等式 上课时间 上课时间： 几何变换及方程和不等式 几何变换及方程和不等式 2 2014年中考怎么考 内容 基本要求 略高要求 二次函数 了解二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象 能通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式；能从图象上认识二次函数的性质；会根据二次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标，会确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 自检自查必考点 自检自查必考点 直线与抛物线的交点 轴与抛物线的交点为. 与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点. 抛物线与轴的交点:二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： ①有两个交点抛物线与轴相交； ②有一个交点（顶点在轴上）抛物线与轴相切； ③没有交点抛物线与轴相离. 直线与抛物线的交点，可以联立方程来求交点，交点的个数可以通过判断联立方程的的正负性，可能有0个交点、1个交点、2个交点. 抛物线与轴两交点之间的距离．若抛物线与轴两交点为， 二次函数常用的解题方法 求二次函数的图象与轴的交点坐标，需转化为一元二次方程； 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式； 根据图象的位置判断二次函数中，，的符号，或由二次函数中，，的符号判断图象的位置，要数形结合； 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标. 二次函数图象的平移变换 平移规律：在原有函数的基础上“左加右减”， （1）若为一般式，往左（右）平移个单位，往上（下）平移个单位， 则解析式为 （2）若为顶点式，往左（右）平移个单位，往上（下）平移个单位， 则解析式为 （3）若为双根式，往左（右）平移个单位，往上（下）平移个单位， 则解析式为 二次函数图象的几何变换 二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于轴对称 关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对称后，得到的解析式是； 2. 关于轴对称 关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对称后，得到的解析式是； 3. 关于原点对称 关于原点对称后，得到的解析式是； 关于原点对称后，得到的解析式是； 4. 关于顶点对称 关于顶点对称后，得到的解析式是； 关于顶点对称后，得到的解析式是． 5. 关于点对称 关于点对称后，得到的解析式是 根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．