2018版高考数学大一轮复习第十章统计与统计案例10.2统计图表用样本估计总体教师用书文北师大版..doc

2018 版高考数学大一轮复习 第十章 统计与统计案例 10.2 统计图 表、用样本估计总体教师用书 文 北师大版 1．统计图表 统计图表是表达和分析数据的重要工具，常用的统计图表有条形统计图、扇形统计图、折线 统计图、茎叶图等． 2．数据的数字特征 众数、中位数、平均数 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫作这组数据的众数． 中位数：将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据 ( 或最中间两个数据的平 均数 ) 叫作这组数据的中位数． 1 平均数：样本数据的算术平均数，即 x ＝ n( x1＋x2＋ ＋ xn) ． 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等． 样本方差、标准差 标准差 s＝ 1 x － x 2 2 ＋ ＋ x － x 2 ＋ x x ] ， n 1 2 n 其中 x 是样本数据的第 n 项， n 是样本容量， x 是平均数． n 标准差是刻画数据的离散程度的特征数，样本方差是标准差的平方．通常用样本方差估计总 体方差，当样本容量接近总体容量时，样本方差很接近总体方差． 3．用样本估计总体 通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是用样本的频率分布估计总体的频率分 布，另一种是用样本的数字特征估计总体的数字特征． 频率 (2) 在频率分布直方图中， 纵轴表示 ，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示，组距 各小长方形的面积总和等于 1. 在频率分布直方图中， 按照分组原则， 再在左边和右边各加一个区间． 从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到 1 一条折线，称之为频率折线图． 当样本数据较少时， 用茎叶图表示数据的效果较好， 它没有信息的缺失， 而且可以随时记录，方便表示与比较． 【知识拓展】 1．频率分布直方图的特点 频率 频率 (1) 频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距，纵坐标表示 组距 ，频率＝组距× 组距 . (2) 频率分布直方图中各小长方形的面积之和为 1，因为在频率分布直方图中组距是一个固定 值，所以各小长方形高的比也就是频率比． 频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准确，后者直观． 2．平均数、方差的公式推广 (1) 若数据 x1， x2， ， xn 的平均数为 x ，那么 mx1＋ a， mx2＋ a，mx3＋ a， ， mxn＋ a 的平均 数是 mx ＋ a. 数据 x1， x2， ， xn 的方差为 s2. ①数据 x1＋ a， x2＋ a， ， xn＋ a 的方差也为 s2； ②数据 ax1， ax2， ， axn 的方差为 a2s2. 【思考辨析】 判断下列结论是否正确 ( 请在括号中打“√”或“×”) (1) 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势． ( √ ) (2) 一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论． ( × ) (3) 从频率分布直方图得不出原始的数据内容， 把数据表示成直方图后， 原有的具体数据信息 就被抹掉了． ( √ ) (4) 茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写， 右侧的叶按从小到大的顺序写， 相同的数据可 以只记一次． ( × ) (5) 在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数． ( √ ) (6) 在频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的． ( × ) 1.( 教材改编 ) 若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位 数和平均数分别是 ( ) 2 A． 91.5 和 91.5 B． 91.5 和 92 C． 91 和 91.5 D．92 和 92 答案 A 解析 这组数据由小到大排列为 87,89,90,91,92,93,94,96， 91＋92 ＝ 91.5 ， ∴中位数是 2 平均数 x ＝ 87＋89＋ 90＋91＋ 92＋ 93＋ 94＋96＝ 91.5. 8 2．(2015 ·陕西 ) 某中学初中部共有 110 名教师， 高中部共有 150 名教师， 其性别比例如图所 示，则该校女教师的人数为 ( ) A．93 B ．123 C ．137 D ．167 答案 C 解析 由题干扇形统计图可得该校女教师人数为 110×70%＋150×(1 － 60%)＝ 137. 故选 C. 3．一个容量为 66 的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5,15.5)2 ；[15.5,19.5)4 ； [19.5,23.5)9 ； [23.5,27.5)18 ； [27.5,31.5)11 ； [31.5,35.5)12 ； [35.5,39.5)7 ；[39.5,4