20150318数值分析学生版作业..doc

2014-2015(2) 计算机与信息工程学院数值分析作业 计科专业 _______级_____班 姓名 :___________学号 :____________ 第一章 绪论 一、单项选择题 1. 用 3.1415 作为 的近似值时具有（ ）位有效数字。 （A）3 （B）4 （C） 5 （D）6 2. 已知数 x1=721 x2=0.721 x3=0.700 x4=7*10 -2 是由四舍五入得到的，则它们 的有效数字的位数应分别为 ( ) 。 (A) 3，3，3，1 ( B) 3，3，3，3 (C) 3，3，1，1 ( D) 3，3，3，2 二、填空题 在一些数值计算中 , 对数据只能取有限位表示 , 如 2 1.414 , 这时所产生的误差称为 _______误差 . （填误差的类型） 2. 为尽量避免有效数字的严重损失， 当 x 1 时，应将表达式 x 1x 改写为 _________ 以保证计算结果比较精确 . 在数值计算中，通常取 e 2.71 ，此时产生的误差为 _________误差（填误差的类型） . 4.设 x=0.231 是精确值 x*=0.229 的近似值，则 x 有 _________位有效数字。 三、计算题 1、（本题 5 分）试确定 22 作为 的近似值具有几位有效数字，并确定其相对误差限。 7 第二章 插值法 一、单项选择题 1. 通过点 (x 0 , y0 ),(x 1, y1) 的拉格朗日插值基函数 l0 (x),l 1(x) 满足 ( ). (A ) l0 (x 0 ) 0,l 1(x 1 ) 0 ( B) l 0 (x 0 ) 1,l 1(x 1 ) 1 (C ) l0 (x 0 ) 1,l 1(x 1 ) 0 (D) l0 (x 0 ) 0,l 1(x 1 ) 1 2. 是给定的互异节点， 是以它们为插值节点的插值多项式，则 是一个 ( ). (A) n+1 次多项式 (B) n 次多项式 (C) 次数小于 n 的多项式 (D) 次数不超过 n 的多项式 二、填空题 1. 设有节点 x0 ,x 1,x 2 ，其对应的函数 y f(x) 的值分别为 y0 ,y 1,y 2 ， 则二次拉格朗日插值基函数 l0 (x) ___________ . 2. 已知 f ( x) x2 1, 则 f [1,2,3] ____ . 2. 已知 f (1) 1,f (2) 3, 那么 y f (x) 以 1，2 为节点的拉格朗日线性插值多 项式为 _________. 3. 当 x=1，-1， 2 时，对应的函数值分别为 f(-1)=0，f(0)=2，f(4)=10，则 f(x) 的拉格朗日插值多项式是 . 4. 设 f(x) x2 ，则 (x)f 关于节点 x0 0,x 1 1,x 23 的二阶向前差分为 ___________. 当插值节点为等距分布时， 若所求节点靠近首节点， 应该选用等距节点下 牛顿差商公式的 _____，若所求节点靠近尾节点，应该选用等距节 点下牛顿差商公式的 ___；如果要估计结果的舍入误差，应该 选用插值公式中的 ___. 6. 设 f (0) 0, f (1) 10, f (2) 20 , 则 f 0,1 ___, f 0,1,2 ___, f (x) 的二次 牛顿插值多项式为 ___________________________. 设 Ln ( x) 为 f ( x) 的 n 次 拉 格 朗日 插 值 多项 式， 则 其 插 值 余 项为 _________________. 8. 已知 f (x) 2x5 4x3 5x, 则 f [ 1,1,0] , f [ 3, 2, 1,1,2,3] _____. 9. 设 f (x) 3 x 2 5, xk kh,( k 0,1,2, ), 则差商 f [ xn , xn 1, xn 2 , xn 3] ___ . 10. 设 l j (x)( j 0,1,2 n) 是 n 次拉格朗日插值多项式的插值基函数，则 n l j ( xi )  ____________ (i, j  0,1,2  n) ；  l j  (x)  。 j 0 三、计算题 1． 给定数据 x0 2 3 5 f (x) 1 -3 -4 2 （ 1）写出 f (x) 的 3 次 Lagrange 插值多项式 L 3 (x) ； （ 2）写出 f (x) 的 3 次 Newton 插值多项式 N 3 (x) . 已知 -1 2 4 5 -2 4 5 7 (1) 用拉格朗日插值法求 的三次插值多项式 ； (2) 求 x， 使 =0。 给定数据 y(