7年级培优：数轴上的动点.docVIP

7年级培优：数轴上的动点 一、基础知识点： 1、路程（s）、速度（v）和时间（t）的基本关系： s=vt? ?? ??（路程=速度×时间） v=s/t? ? ?（速度=路程÷时间） t=s/v?? ??（时间=?路程÷速度） 相遇公式：A、B二人相距S，如果A、B二人相向而行，A的速度为VA，B的速度为VB，经过时间?t?后相遇，那么t=s/（VA+VB） 追及公式：A、B二人相距S，如果A、B二人同向而行（A在B的前面），A的速度为VA，B的速度为VB，且VA＜VB，经过时间t后B追上A，那么t=s/（VB-VA） 2、数轴上的公式： 设点A在数轴上表示的数为a，点B在数轴上表示的数为b，AB的中点为M。则： 1、距离公式：AB=｜a-b｜； 2、中点公式：点M表示的数为：（a+b)/2； 3、移动公式：当点A向右移动m个单位，则A表示的数为：a+m； 当A向左移动m个单位，则A表示的数为a-m. 二、动点问题解题步骤： 1、读懂题意，分清楚动点在不同的时间段处于怎样的状态（时间段、速度）； 2、设未知数，列出等式（列方程）； 3、解方程； 4、检验：将求解结果与题意对照，把不符合题意的结果舍去，留下正确的答案。 【例1】如图1，点A表示的数为-2，点B表示的数为3，点A向右匀速运动，当运动时间为5秒时达到点B，那么A的运动速度为多少（单位/秒）？ 【提示】AB=｜3-（-2）｜；v=s/t。? 【例2】如图2，点A表示的数为-2，点B表示的数为3，点A向右匀速运动，运动速度为2个单位/秒；点B向左匀速运动，速度为1个单位/秒，A、B同时出发，当A、B的距离为1个单位时，时间为多少秒？ 【解析】设AB=1时，时间为t秒。则：t秒后： A表示的数为：-2+2t， B表示的数为：3-t， 根据距离公式：AB=｜（-2+2t）-（3-t）｜=1， 化简得：｜3t-5｜=1， ∴3t-5=±1，3t=5±1， ∴t=2，或4/3 【注】此题亦可用讨论法来解决：（1）当A在B左边时；（2）当A在B右边时。不过解题过程显得较为繁杂，不如用距离公式来得简单，根据结果：当t=4/3时，A在B左边；当t=2时，A在B的右边。  【例3】如图3，点A表示的数为-4，点B在点A的右边，AB中点M表示的数为0.5，点P从A点向右匀速运动，运动速度为1个单位/秒；PA的中点为N，设点P的运动时间为t秒。 （1）求点B表示的数； （2）求点N表示的数（用t的代数式表示）； （3）当MN=1.5时t为多少秒？ 【提示】（1）用中点公式可得到点B表示的数；（2）用动点公式得到P表示的数，再用中点公式得到N表示的数；（3）用距离公式得到MN含t的代数式（含绝对值），利用MN=1.5列出含绝对值的方程。 【例4】如图，△ABC为等边三角形，边长为3。动点P沿路径：A→B→C运动，速度为1个单位/秒；动点Q沿路径：C→A→B运动，速度为1.5个单位/秒.点M为AQ的中点，点N为BP的中点，P、Q同时开始运动，当其中一点到终点时，另一点也停止运动。设运动时间为t秒。 （1）求点P、Q的运动时间； （2）用t表示AM和NB的长度； （3）求AM与BN的数量关系。（｜6NB±4AM｜=3） 【解析】假如△ABC是用绳子围成的三角形，现在用剪刀在点C处将绳子剪断，再将绳子拉成一条直线，则点C变成两个点：C1和C2：C1A在AB的左边，C2B在AB的右边，以点A为原点，射线AB为正方向，建立数轴，则点A表示的数为0，C1为-3，B为3，C2为6（如图4）。 （1）点P的运动时间为6÷1=6（秒），点Q的运动时间为6÷1.5=4（秒），因为当其中一点到终点时，另一点也停止运动，所以P、Q的运动时间为4秒； （2）Q表示的数：-3+1.5t，P表示的数：t， 点M表示的数：（-3+1.5t）/2，点N表示的数：（3+t）/2， ∴AM=｜（-3+1.5t）/2｜=(3/4)｜t-2｜；BN=｜3-（3+t）/2｜=(1/2)｜t-3｜; (3)（a）当0＜t≤2时，AM=(3/4)（2-t），或4AM=6-3t………① BN=(1/2)（3-t），或2NB=3-t………② 3×②-①：6BN-4AM=3； (b)当2＜t≤3时，AM=(3/4)（t-2），或4AM=3t-6………① 2BN=3-t………② 3×②+①：6BN+4AM=3； (c)当3＜t≤4时，AM=(3/4)（2-t），或4AM=3t-6………① 2BN=t-3………② ①-3×②：4AM-6BN=3。 综上所述，AM与BN的数量关系为：｜6NB±4AM｜=3。 【注】此题亦可用讨论法来解决。 附：数轴上的动点练习题： 【练习1】如图E1，点A表示的数为-10，点B表示的数为12，点A向右匀速运动，运动速