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七年级（上）数学竞赛试题 总分120分 选择题（8小题共计40分，每小题5分） 有一列数a1，a2，a3，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1= -1，则a2017=( ) A.12 2、设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意有理数x，y，下列说法：①[-x]= -[x]；②[2x]=2[x]； ③若｜x-y｜﹤1，则[x]=[y]； ④若x-y﹥1,则[x]-[y]≧1； ⑤[x-y]≦[x]-[y].其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3、若k为整数,则使得方程(k-1999)x=2001-2000x的解也是整数的k值有( ). A.4个 B.8个 C.12个 D.16个 4、若a0 , ab0 , 那么等于( ) A . 4 B . -4 C . -2a+2b+6 D. 6 5、如图，在3×3方格上做填字游戏，要求每行、每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，已经在图中三个方格中填好了数字，若要能最后填成，则（ ） 10 8 13 A.S=24 B.S=30 C.S=31 D.S=39 6、已知a是任意有理数,在下面各题中 (1)方程ax=0的解是x=1 (2)方程ax=a的解是x=1 (3)方程ax=1的解是x= (4)方程│a│x=a的解是x=±1 结论正确的个数是( ). A.0 B.1 C.2 D.3 7、推理能力都很强的甲、乙、丙三人站成一列，丙可以看见甲、乙，乙可以看见甲但看不见丙，甲看不见乙、丙。现有5顶帽子，3顶白色，2顶黑色。老师用眼罩蒙上他们的眼睛，分别给每人戴上一顶帽子。拿下眼罩后，老师先问丙是否知道头上帽子的颜色，丙回答说不知道；老师再问乙是否知道头上帽子的颜色，乙也回答说不知道；老师最后问甲是否知道头上帽子的颜色，甲回答说知道。请问甲戴了（ ）颜色的帽子 A．黑色 B.白色 C.黑色白色都有可能 D.不知道 8、方程++…+=1995的解是( ). A.1995 B.1996 C.1997 D.1998 二、填空题（6小题共计30分，每小题5分） 9、某天，5名同学去打羽毛球，从上午8:45一直打到上午11:05，若这段时间内，他们一直玩双打（即必须4人同时上场），则平均一个人的上场时间为 。 10、按一定规律排列的一列数依次为：12，13， 11、已知关于x的方程ax+3=2x-b有无数个解,则（a+b）2017= 。 12、计算：1+11+2+1 13、已知x2-x-1的值为0，那么代数式x3-2x+1的值是 。 14、阅读下列材料，1×2= 1×2+2×3+3×4+…+n×n+1= 三、解答题（5小题共计50分，每小题10分） 15 1=0.9+0.09+0.009+… π 16、若干本书分给小朋友,每人m本,则余14本;每人9本,则最后一人只得6本,问小朋友共几个?有多少本书? 17、如果a、b为定值,关于x的方程=2+,无论k为何值,它的根总是1,求a、b的值. 18、狗跑5步的时间，马能跑6步；马跑4步的距离等于狗跑7步的距离。现在狗已经跑出55米 19 差都等于一个常数d（例如a2-a1=d，a3-a2=d）；我们称它为公差为d的等差数列，并记其前n项和为Sn，若已知某等差数列{an}前n项和为Sn，且满足S10-S3=21，求S13.