08 建筑力学 第八章 平面图形的几何性质 课件.pdfVIP

第八章 平面图形的几何性质 在建筑力学以及建筑结构的计算中，经常 要用到与截面有关的一些几何量。例如轴向拉 压的横截面面积A 、圆轴扭转时的抗扭截面系数 WP和极惯性矩IP 。等都与构件的强度和刚度有 关。以后在弯曲等其他问题的计算中，还将遇 到平面图形的另外一些如形心、静矩、惯性矩、 抗弯截面系数等几何量。这些与平面图形形状 及尺寸有关的几何量统称为平面图形的几何性 质。 第一节 重心和形心 一、重心的概念 地球上的任何物体都受到地球引力的作用， 这个力称为物体的重力。可将物体看作是由许多 微小部分组成，每一微小部分都受到地球引力的 作用，这些引力汇交于地球中心。但是，由于一 般物体的尺寸远比地球的半径小得多，因此，这 些引力近似地看成是空间平行力系。这些平行力 系的合力就是物体的重力。由实验可知，不论物 体在空间的方位如何，物体重力的作用线始终是 通过一个确定的点，这个点就是物体重力的作用 点，称为物体的重心。 二、一般物体重心的坐标公式 1、一般物体重心的坐标公式 如图8—1所示，为确定物体重心的位置， 将它分割成n个微小块，各微小块重力分别为 Gl 、G2 、……Gn ，其作用点的坐标分别为 (X1、Y1 ，、z1) 、(X2、Y2 、z2)…(Xn ，Yn 、 Zn) ，各微小块所受重力的合力W 即为整个物 体所受的重力G ＝ΣGi ，其作用点的坐标为 C(xc，yc 、zc) 。对y轴应用合力矩定理，有： Ggx G x c i i 同理，对y轴取矩可得： G x i i y c G o 将物体连同坐标转90 而使坐标面oxz成为水 平面，再对x轴应用合力矩定理，可得： G x i i z c G 因此，一般物体的重心坐标的公式为： G x G x G x  i i i i i i x y c zc c G G G 第二节 静矩 一、定义 任意平面几何图形如图A-1所示。在其上取面 积微元dA，该微元在Oxy坐标系中的坐标为x、 y。定义下列积分： Sx A ydA Sy A zdA （8-4） 分别称为图形对于x轴和y轴的截面一次矩或静 矩，其单位为。 如果将dA视为垂直于图形平面的力，则ydA 和zdA分别为dA对于z轴和y轴的力矩； 和 则分 别为dA对z轴和y轴之矩。图8-6图形的静矩与形 心图形几何形状的中心称为形心,若将面积视为 垂直于图形平面的力，则形心即为合力的作用 点。 设z、y为形心坐标，则根据合力之矩定理 Sz Agyc (8-5