五种常见小波基函数及其matlab实现.pdf

与标准的傅里叶变换相比，小波分析中使用到的小波函数具有不唯一性，即小波函数具有 多样性。小波分析在工程应用中，一个十分重要的问题就是最优小波基的选择问题，因为 用不同的小波基分析同一个问题会产生不同的结果。目前我们主要是通过用小波分析方法 处理信号的结果与理论结果的误差来判定小波基的好坏，由此决定小波基。常用小波基有 Haar 小波、 Daubechies(dbN) 小波、 MexicanHat(mexh) 小波、 Morlet 小波、 Meyer 小波等。 Haar 小波 Haar 函数是小波分析中最早用到的一个具有紧支撑的正交小波函数，也是最 简单的一个小波函数，它是支撑域在 t [0,1] 范围内的单个矩形波。 Haar 函数 的定义如下： Haar 小波在时域上是不连续的，所以作为基本小波性能不是特别好。但它也 有自己的优点 : 1. 计算简单。 2. (t)不但与 (2jt) [j z] 正交， 而且与自己的整数位移正交， 因此， 在 a 2 j 的多分辨率系统中， Haar 小波构成一组最简单的正交归一的 小波族。 (t ) 的傅里叶变换是： Haar 小波的时域和频域波形 [phi,g1,xval]=wavefun( haar ,20); subplot(2,1,1); plot(xval,g1, LineWidth ,2); xlabel( t ) title( haar 时域 ); g2=fft(g1); g3=abs(g2); subplot(2,1,2); plot(g3, LineWidth ,2); xlabel( f ) title( haar 频域 ) Daubechies(dbN) 小波 Daubechies 小波是世界着名的小波分析学者 Inrid ·Daubechies 构造的小波 函数，简写为 dbN，N 是小波的阶数。小波 (t)和尺度函数 (t) 中的支撑区为 2 N 1， (t) 的消失矩为 N 。除 N 1 （Harr 小波）外， dbN 不具有对称性 （即非线性相位）。除 N 1 （Harr 小波）外， dbN没有明确的表达式，但转换 函数 h 的平方模是明确的 : N 1 N- 1 k k N -1 k 令 p(y) C k y ，其中 C k 为二项式的系数，则有 k 0 其中： Daubechies 小波具有以下特点： 1. 在时域是有限支撑的，即 (t)长度有限。 2. 在频域 ( ) 在 =0 处有 N 阶零点。 3. (t)和它的整数位移正交归一，即 (t) (t - k)dt k 。 4. 小波函数 (t)可以由所谓“尺度函数” (t) 求出来。尺度函数 (t)