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列方程解应用题
知识框架
等式的基本性质与计算法则(加、减、乘、除)
1、等式的两边同时加上或减去同一个数,结果还是等式.
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数,结果还是等式.
3、加、减、乘、除的计算法则
二、解一元一次方程的基本步骤
1、去括号;
2、移项;
3、未知数系数化为1,即求解。
三、列方程解应用题
(一)、列方程解应用题
是用字母来代替未知数,根据等量关系列出含有未知数的等式,然后解出未知数的值.这个含有未知数的等式就是方程.列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算.解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数,找出等量关系从而建立方程.
(二)、列方程解应用题的主要步骤是
审——审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量,这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系;
设——设这个量为,用含的代数式来表示题目中的其他量;
列——找到题目中的等量关系,建立方程;
解——运用加减法、乘除法的互逆关系解方程;
5、答——检验,通过求到的关键量求得题目答案.
例题精讲
直接设未知数解应用题
例一、长方形周长是64厘米,长比宽多3厘米,求长方形的长和宽各是多少厘米?
一个三角形的面积是18平方厘米,底是9厘米,求三角形的高是多少厘米?
例二、少先队员种柳树和杨树共216棵,杨树的棵树是柳树的3倍多20棵,两种树各种了多少棵?
巩固训练
学校购买720本图书分给高、中、低三个年段,高年段分得的比低年段的3倍多8本,中年段分得比低年段的2倍多4本。问高、中、低年段各分得图书多少本?
例三、三个建筑队共筑路1360米,甲队筑的米数是乙队的2倍,乙队比丙队多240米,三个队各筑了多少米?(和倍问题)
巩固训练
三个植树队共植树1900棵,甲队植树的棵树是乙队的2倍,乙队比丙队少植300棵,三个队各植了多少棵?
城东小学共有篮球、足球和排球共95只,其中足球比排球少5只,排球的只数是篮球只数的2倍。篮球、足球、排球各是多少只?
例四、甲存的钱是乙的4倍,甲比乙多存600元,甲乙各存多少元?(差倍问题)
巩固训练
1、一只大象的体重比一头牛重4500千克,又知大象的重量是一头牛的10倍,一只大象和一头牛的重量各是多少?
例五有三个连续的整数,已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是,求这三个连续整数.
已知三个连续奇数之和为,求这三个数。
例六、兄弟二人共养鸭550只,当哥哥卖掉自己养鸭总数的一半,弟弟卖出70只时,两人余下的鸭只数相等,求兄弟两人原来各养鸭多少只?
一人看见山上有一群羊,他自言自语到:“我如果有这些羊,再加上这些羊,然后加上这些羊的一半,又加上这些羊一半的一半,最后再加上我家里的那只,一共有只羊”.山上的羊群共有______只.
例七、寒暑表上通常有两个刻度,摄氏度(记为℃)和华氏度(记为),它们之间的换算关系是:摄氏度华氏度,那么在摄氏多少度时,华氏度的值恰好比摄氏度的值大.
寒暑表上通常有两个刻度,摄氏度(记为℃)和华氏度(记为),它们之间的换算关系是:摄氏度华氏度,那么在摄氏多少度时,华氏度的值恰好是摄氏度的倍.
重阳节那天,延龄茶庄请来25位老人品茶,这25位老人的年龄恰好是25个连续自然数,并且年龄之和恰好是2000。问:其中年龄最大的老人多少岁?
678除以一个数的不完全商是13,并且除数与余数的差是8,求除数和余数。
例九、将1~6填入右下图的○中,要求四条直线上的数字之和都等于10。
小明玩布阵游戏,他要用360名士兵守卫一座城池(见左下图,图中间表示城区,四周表示城墙,方格中的数表示兵力分布),要求四个角的兵力相同。现在的兵力分布恰好每边有100名士兵,如果小明想使每边有150名士兵,那么兵力应如何分布?
间接设未知数解应用题
爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁。当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时,妹妹是9岁;当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时,爸爸是34岁。现在三人的年龄各是多少岁?
大、小两个水池都未注满水。若从小池抽水将大池注满,则小池还剩5吨水;若从大池抽水将小池注满,则大池还剩30吨水。已知大池容量是小池的1.5倍,问:两池中共有多少吨水?
修一条水渠,若每天多修8米,则可提前4天完成;若每天少修8米,则要推迟8天完成。求这条水渠的长度。
甲、乙两车先后以相同的速度从A站开出,10点整甲车距A站的距离是乙车距A站距离的三倍,10点10分甲车距A站的距离是乙车距A站距离的二倍。问:甲车是何时从A站出发的?
平行四边形的周长是80厘米,以边为底时,高为12厘米;以边为底时,高为20厘米,求平行四边形的面积.
一个长方形的长与宽的比是,如果长减少450厘米,宽增加450厘米,长方形的面积就减少22500平方厘米,问:原来长方形的面积是多少平方厘米?
甲、乙、丙共
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