沪科版轴对称与等腰三角形总复习.docx

一对一辅导教案 学生姓名 性别 年级 初二 学科 数学 授课教师 上课时间 年 月 日 寒假一对一课程 课时：课时 教学课题 轴对称知识点的回顾巩固复习 教学目标 1、 回顾轴对称的相关知识概念和性质特点。 2、 掌握轴对称的性质和判定，以及运用。 3、 熟练解决有关轴对称的综合运用冋题。 教学重点 与难点 熟练掌握轴对称的相关性质运用和技巧 教学过程 知识点一：轴对称 (一)轴对称图形和轴对称 1、轴对称图形 定义：如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对 称图形，这条直线就是它的对称轴。。这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。例 女口，等腰三角形是轴对称图形，它的底边的垂直平分线是它的对称轴?其它如等边三角形、矩 形、圆、菱形、等腰梯形等都是轴对称图形?如图 1. 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 2、轴对称 定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关 于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点，也可以说这两 个图形关于这条直线成轴对称。如上右图。 （2）成轴对称的两个图形的性质： 关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形； 如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上 3、轴对称图形与轴对称的区别和联系 （1） 区别：轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及 两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的。 （2） 联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这轴对称；如果把成 轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形. （二）线段的垂直平分线?线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 （二）线段的垂直平分线 ?线段的垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 条线段的垂直平分线上。 ?线段的垂直平分线的作法： 反过来，与一条线段两个端点距离相等的点， 在这 分别以点A、B为圆心，以大于 的长 为半径画弧，两弧相交于 C D两点； 作直线CD;则直线CD即为线段AB的垂直平分线。 知识点二：作轴对称图形 作轴对称图形： （1） 几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点， 就可以得到原图形的轴对称图形； （2） 对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称 点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形 2 .用坐标表示轴对称： 点（x,y ）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y ）;点（x,y ）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y ） 知识点三：等腰三角形 （一）等腰三角形 1、 定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形。 2、 等腰三角形性质 （1） 等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”； 注意：常结合三角形内角和定理及推论解决角度的计算问题。 （2） 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）。 特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于 45°。 3、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两 个角相等，那么这两个角所对 的边也相等（即“等角对等边”）。 1 （二）等边三角形 1、 定义：三条边都相等的三角形，叫做等边 人 * 三角形。 2、 等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于 60°。 3、 等边三角形的判定： （1） 三条边都相等的三角形是等边三角形； （2） 三个角都相等的三角形是等边三角形； （3） 有一个角为60。的等腰三角形是等边三角形。 4、 直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30。，那么它所对的直角边等于斜边 的一半。 规律方法指导： 1、 要注意轴对称图形与轴对称概念的区别与联系。 2、 线段的垂直平分线的两个性质是定理和逆定理的关系。 3、 点（x,y ）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y ）;点（x,y ）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y ）。程 度较好的学生可以考虑再拓展：点关于直线 y=a,x=b，y=x等的对称。 4、 等腰三角形“三线合一”的性质可以这么理解：①等腰三角形；②顶角的平分线；③底边上的中 线；④底边上的高，以其中任意两个作为条件，就能推出其他两个结论。 5、 推理证明是本章的难点，要克服这个难点，可以结合所要求证的结论一起考虑，即“两头凑”，帮 助我们克服这一困难。 重占考占. .,I 二八、、