8.4.5直线方程与圆的方程应用举例.docVIP

眉县职业教育中心电工二年级《数学》导学案 有志者事竟成，破釜沉舟， 百二秦关终属楚；苦心人天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。——蒲松龄 电工二年级数学备课组 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——荀子 §8. 班 组 姓名 组评 学习目标： 能根据直线和圆的相关知识，解答实际问题． 重点： 直线方程和圆的方程的应用. 难点： 直线方程和圆的方程的应用. 学法指导： 1、小组长带领组员回顾有关知识，精读教材第75页到76页内容完成导学案，将不能独立完成的问题提交组上，有本组成员共同讨论完成，若本组共同无法完成，将问题提交老师，全班共同完成. 2、课堂上注意用“红笔”做好改正和记录. 3、课后组长带领大家对本节中出现的错误，共同讨论进行纠错，各组成员将纠错内容记录在“纠错本”上. 教学过程： 一、【检查预习、引入新课】——教师检查问题导读评价单完成情况，并对问题导读评价单中出现的问题进行规范指导. （一）、知识梳理、双基再现 一、【检查预习、引入新课】——教师检查问题导读评价单完成情况，并对问题导读评价单中出现的问题进行规范指导. （一）、直线的方程式有哪些？ 、 、 、 、 . （二）、圆的标准方程： . （三）、圆的一般式方程： . 圆心坐标： ，半径： . （四）、确定圆的条件： 圆的标准方程： 中确定的字母 的值，圆的一般式方程： ，确定字母 的值. 【我的疑惑】 二、【教师点拨、指点迷津】——教师点拨典型例题 例1、从射出一条光线，经过轴反射后过点（如图）．求反射点的坐标． 解：已知反射点在轴上，故可设点的坐标为．由于入射角等于反射角，即.设直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为.所以 .即：，解得，故反射点P的坐标为. 例2、某施工单位砌圆拱时，需要制作如图所示的木模．设圆拱高为，跨度为，中间需要等距离的安装5根支撑柱子，求E点的柱子长度（精确到）． 解:以点D为坐标原点，过的直线为轴，建立直角坐标系，则点E的坐标为， 圆心C在轴． 设半径为，则，即，解得. 所以圆心为，圆的方程为：.将代入方程求的值（负值舍去），得. 答：过点E的柱子长度约为. 注：解决直线与圆的实际应用题的步骤为： (1)审题：从题目中抽象出几何模型，明确已知和未知； (2)建系：建立适当的直角坐标系，用坐标和方程表示几何模型中的基本元素； (3)求解：利用直线与圆的有关知识求出未知； (4)还原：将运算结果还原到实际问题中去． 【我的疑惑】 三、【基础训练、锋芒初显】——自主学习，合作探究——教师发放问题生成评价单；学生分组讨论，教师巡回指导；各学习小组选派学生，汇报问题生成评价单完成情况；教师对问题生成评价单完成情况进行点评. （一）、光线从点射到点，然后被轴反射，求反射光线所在直线的方程. （二）、赵州桥圆拱的跨度是37.4，圆拱高约为7.2，适当选取坐标系求出其拱圆的方程． 四、【举一反三、能力拓展】——强化训练，形成能力——教师发放问题训练拓展评价单；学生分组讨论完成问题训练拓展评价单上的练习题，教师巡回指导；各学习小组选派学生，汇报问题训练拓展评价单完成情况；教师对问题训练拓展评价单完成情况进行点评；作业布置. （一）、某圆拱桥的水面跨度，拱高．现有一船，顶部宽水面以上高，这条船能否从桥下通过？ （二）、河南省计划修一条连接A，B两地笔直公路.经测量，B地在A地的正东方向处.在A地的北偏东60°方向，B地北偏西45°方向上的C处有一个半径为的公园，那么计划修建的公路会不会穿过公园？为什么？ 【我的疑惑】 四、【畅谈收获、提升意义】 1、教师提问： （1）咱们今天学习的是什么内容？（2）你们今天学会了什么内容？ 2、学生自我小结:（1）今天学习了什么内容？（2）今天学会了什么内容?（3）我有什么疑惑？ 五、【布置作业、知识巩固】课本：习题8.4.5第1、2、3题.