8.4--1 三元一次方程组的解法基础训练.docVIP

8.4 三元一次方程组的解法基础训练 一 知识要点： 1.三元一次方程：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程. 2.三元一次方程组： 由几 个一次方程所组成，含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组。 解三元一次方程组的思路： 解三元一次方程组的基本思想是： 【消元】 基本方法是：【加减消元法和代入消元法 】 6.解三元一次方程组的一般步骤: （1）化三元一次方程组为二元一次方程组； （2）解二元一次方程组，并代入求出另一个未知数的值； （3）写出这个三元一次方程的解。 二 例题教学： 题型1：三元一次方程组的概念 ?例1：下列是三元一次方程组的是( ) A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＝5,x2＋y＝7,x＋y＋z＝6)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(3,x)－y＋z＝－2,x－2y＋z＝9,y＝－3)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－z＝7,xyz＝1,x－3y＝4)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2,y＋z＝1,x＋z＝9)) 题型2：三元一次方程组的解法? ?例2：解下列三元一次方程组： 3x＋4z=7， ① 3x＋4z=7， ① 2x＋3y＋z=9， ② 5x－9y＋7z=8. ③ 题型3：三元一次方程组的应用? 【类型一】?三元一次方程组在非负数中的应用? ?例3：若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值． 【类型二】?利用三元一次方程组求数字问题 例4：一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数 【类型三】?列三元一次方程组解决实际问题? 例5：某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数 及投入的资金如下表： 农作物品种 每公顷所需劳动力 每公顷投入资金 水稻 4人 1万元 棉花 8人 1万元 蔬菜 5人 2万元 【类型四】?三元一次方程组在求待定系数中的应用? 例6.在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值. 三 巩固练习： 一）选择题 1．观察方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＋2z＝3，,2x＋y－4z＝11，,7x＋y－5z＝1))的系数特点，若要使求解简便，消元的方法应选取(B) A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上说法都不对 2．将三元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋4y＋z＝0， ①,3x＋y－4z＝11， ②,x＋y＋z＝－2 ③))经过步骤①－③和③×4＋②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是(A) A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋3y＝2,7x＋5y＝3)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋3y＝2,23x＋17y＝11)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋4y＝2,7x＋5y＝3)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋4y＝2,23x＋17y＝11)) 3．已知方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝k，,2x＋y＝1))的解满足x＋y＝3，则k的值为(B) A．10 B．8 C．2 D．－8 4．由方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝7，,2y＋z＝8，,2z＋x＝9，))可以得到x＋y＋z的值等于(A) A．8 B．9 C．10 D．11 5.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 6．三元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝－1，,x＋z＝0，,y＋z＝1))的解是(D) A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1,y＝1,z＝0)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1