《控制工程基础》（张磊）第五章频域分析.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 建立系统时域和频域的对应关系。 * 建立系统时域和频域的对应关系。 * 建立系统时域和频域的对应关系。 * 建立系统时域和频域的对应关系。 * * * * 建立系统时域和频域的对应关系。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 所以这一段的映射为：半径为 ，角度从 变到 的整个圆（顺时针）。 所以这一段的映射为：半径为 ，角度从 变到 的右半圆。 3、第Ⅳ部分： (a)对于I型系统：将 代入 中，当 ，可得： (b)对于Ⅱ型系统：将 代入 中，当 ，可得： [结论]用上述形式的奈氏路径,奈氏判据仍可应用于Ⅰ、Ⅱ型系统。 例 ，T10、T20 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ -1 -1 P = 0，若要稳定则奈奎斯特图不包围(－1，j0) [例]某Ⅱ型系统的开环频率特性如下图所示，且s右半平面无极点，试用奈氏判据判断闭环系统稳定性试用奈氏判据判断闭环系统稳定性。 从图上可以看出：映射曲线顺时针包围( -1 , j0 )两圈。因为 ，所以 闭环系统是不稳定的。 [解]：首先画出完整的奈氏曲线的映射曲线。如右图： 单位圆→0dB线 5.4.3 对数稳定判据 负实轴→-180度线 奈氏图频率特性曲线在(–∞，–1)上的正负穿越在对数坐标图上的对应关系：在对数坐标图上L(w) 0( A(w) 1)的范围内，当w 增加时，相频特性曲线从下向上穿过–180度相位线称为正穿越。因为相角值增加了。反之称为负穿越。 开环系统的极坐标图（奈氏图）和对数坐标图（波德图）有如下的对应关系： 1、 奈氏图上单位圆对应于对数坐标图上的零分贝线； A(w)=1，20lg A(w)=0 。 2、 奈氏图上的负实轴对应于对数坐标图上的－180度相位线。 对照图如下： 正穿越 负穿越 正穿越 负穿越 相角方向为正 w增加时，相角增大 对数坐标图上奈氏稳定判据如下： 设开环频率特性Gk(s)在s右半平面的极点数为P，则闭环系统稳定的充要条件是：对数坐标图上幅频特性L(w)0的所有频段内，当频率增加时，对数相频特性对－180度线的正负穿越次数差为P/2。即，如果在所有L(ω) 0频率范围内，相频特性曲线φ(ω)在(-π)线上正负穿越之差为p/2次，则闭环系统稳定。 图（a），已知p＝0，即开环无右特征根，在L（ω）＞0范围内，正负穿越之差为0，系统闭环稳定。 [例] 判别系统稳定性 图（b），已知开环传递函数有一个右极点，p=1，在L（ω）＞0的频率范围内，半次正穿越，系统闭环稳定。 在L(w)0的所有频段内，当频率增加时，对数相频特性对－180度线开始向上（下）离开，或从下（上）趋近到－180度线，则称为半次正（负）穿越。 [例] 判别系统稳定性 图（c），已知p＝2， 在L（ω）＞0的范围内，正负穿越之差为1-2=-1≠2／2，系统闭环不稳定。 图（d），已知p＝2， 在L（ω）＞0的范围内，正负穿越之差为2-1＝1=2／2，系统闭环稳定。 5.4.4 相对稳定性 在设计一个控制系统时，不仅要求系统是绝对稳定的，还要求系统具有一定的稳定裕度，即具备适当的相对稳定性，相对稳定性与系统的暂态响应指标有着密切的关系。 对于一个最小相位系统而言，开环奈氏曲线离点（-1，j0）越远，则闭环系统的稳定性就越好，稳定裕度越大；开环奈氏曲线离点（-1，j0）越近，则闭环系统的稳定性就越差，稳定裕度越小。因此，可用开环奈氏曲线对点（-1，j0）的接近程度来表征系统的相对稳定性，定量表示为相角裕度和幅值裕度。 如果系统稳定，Nyquist图离 (-1, j0) 越近，相对稳定性越差。 剪切频率 相位裕量 增益裕量 增益裕量也可用分贝数表示： 例：开环传递函数为 求K=10、100时的相位裕量、幅值裕量。