《控制工程基础》（张磊）第二章数学模型.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * 谢谢！ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 由方框图求系统传递函数 基本思路：利用等效变换法则，移动求和点和引出点，消去交叉回路，变换成可以运算的简单回路。 例：求下图所示系统的传递函数。 H1(s) Xo(s) G1(s) ? ? G3(s) H3(s) + Xi(s) G2(s) ? B H2(s) A H1(s) G1(s) ? ? G3(s) H3(s) + Xi(s) G2(s) ? Xo(s) H2(s)G3(s) 解：1、A点前移； 2、消去H2(s)G3(s)反馈回路 H1(s) Xo(s) G1(s) ? ? G3(s) H3(s) + Xi(s) Xi(s) Xo(s) H3(s) ? Xi(s) Xo(s) 3、消去H1(s) 反馈回路 4、消去H3(s) 反馈回路 （机械）系统分析的一般步骤 系统（实物）到动力学模型的简化 六、控制系统传递函数推导举例 由简化的动力学模型列写微分方程 拉式（反）变换求解输出/传递函数 绘制系统函数方块图或信号流图 组合机床动力滑台 汽车悬挂系统 当汽车行驶时，轮胎的垂直位移作用于汽车悬挂系统上，系统的运动由质心的平移运动和围绕质心的旋转运动组成。 车体 车架 质心 汽车悬挂系统（垂直方向） 液力减震器 m2 m1 K2 D K1 xi(t) xo(t) x(t) 简化的悬挂系统 （垂直方向） ? FK1 (s) X(s) FD(s) FK2(s) (b) ? Xi(s) X (s) K1 FK1(s) (a) ? Xo(s) FD(s) FK2(s) ? (d) K2 ? X(s) Xo(s) FK2(s) Ds FD(s) (c) ? Xi(s) X(s) FD(s) FK1(s) ? Xo(s) FK2(s) ? ? K1 ? Xo(s) FK2(s) Ds FD(s) K2 汽车悬挂系统方框图 X(s) K1 X(s) Xo(s) Xi(s) Matlab简介： 1980年前后，美国moler博士构思并开发； 最初的matlab版本是用fortran语言编写，现在的版本用c语言改写； 1992年推出了具有重要意义的matlab 4.0版本；并于1993年推出了其windows平台下的微机版，目前的版本每年更新2次，分为a、b。 七、系统数学模型的MATLAB实现 要分析系统，首先需要能够描述这个系统。例如 用传递函数的形式描述系统 控制系统数学模型 在MATLAB中，多项式通过系数行向量表示，系数按降序排列。 如要输入多项式：x4-12x3+25x+126 p=[1 -12 0 25 126] p = 1 -12 0 25 126 在MATLAB中，用num和den分别表示F(s)的分子 和分母多项式，即：num = [b0 b1 … bm] den = [a0 a1 … an] 然后利用下面的语句就可以表示这个系统 sys=tf(num,den) 其中tf()代表传递函数的形式描述系统， 还可以用零极点形式来描述，语句为 z=[1 2]; p=[-1 -2 -3]; k=4; sys=zpk(z,p,k) 4 (s-1) (s-2) (s+1) (s+2) (s+3) 而且传递函数形式和零极点形式之间可以相互转化，语句为 [z,p,k] = tf2zp(num,den) [num,den] = zp2tf(z,p,k) den1 = 1 2 2 den2 = 2 3 3 2 den = 2 7 13 14 10 4 z=[1; 2]; p=[-1; -2; -3]; k=4; [num,den] = zp2tf(z,p,k) 当传递函数复杂时，应用多项式乘法函数conv()等实现。例如 den1=[1,2,2] den2=[2,3,3,2] den=conv(den1,den2) 计算闭环传递函数 系统的基本连接方式有三种： 串连、并联和反馈 串连：sys=series(sys1,sys2) 并联：sys=parallel(sys1,sys2) 反馈