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你的丈夫有外遇吗 一座小镇里有 100 对夫妇，他们都遵守一个奇怪的风俗：如果妻子发现丈夫背叛了她，那她就会在当天 夜里杀死自己的丈夫。小镇里的女人都知道别人丈夫 的秘密，却不会说出来。换言之，每个女人只知 道除自己丈夫之外其他男人的外遇情况。突然有一天镇长宣布，至少有一个男人背叛了他的妻子，假设 镇长说的是真 话，所有人都相信镇长所说的，那么接下来将会发生什么？ 我们不妨先假设只有 1 个男人背叛了他的妻子，这时那个男人的妻子会猛然发现自己竟然不知道任何男 人有外遇的消息（而其他 99 个女人知道的都是 1 个男 人背叛了自己的妻子，即真相），对此唯一的解 释便是有且只有一个有外遇的男人，就是自己的丈夫。所以她会在当天夜里杀死自己的丈夫。然后，没 有然后了。 那如果有 2 个男人呢？这时小镇里有 98 个女人知道真相，但另外 2 个女人只知道 1 个男人有外遇，并 不能确定自己的丈夫是否也有外遇。所以在镇长宣布此 事的当天，全镇相安无事。但到了第 2 天，当 这 2 个女人发现对方都未处死自己的老公时，就会意识到不止一个男人有外遇了。那便是有 2 个男人有 外遇，这样的 话，其中 1 个肯定是自己的丈夫。于是，这 2 个女人会同时在夜里处死自己的丈夫。 以此类推，很容易归纳出来，如果小镇里有n 个不忠的丈夫，他们都会在镇长宣布后的第 n 天夜里被处 死。 实际上，有时候虽然只有极少量的信息，但只要仔细分析，一样可以得出有效的结论。上述这个谜题相 信有很多人见过，类似的还有著名的 蓝眼睛岛问题 ，只是这个更加复杂一点。 隔离监狱中的 100 个犯人 在一所监狱中，关押了 100 个相互隔离的犯人。典狱长每天随机选择一名犯人（他可能被重复选中多 次），扔到一间小黑屋中关禁闭。这个房间中只有一个 电灯和开关，除了小黑屋中的人，谁都看不到 这盏灯，更无法控制它。关进去的人则可以打开或关闭电灯，也可以选择什么都不干。犯人们随时可以 叫停这场游戏并 告诉典狱长：“所有犯人都被关过小黑屋。”如果这句话是真的，所有犯人将会被释放； 但如果这句话是假的，他们全部会被处死。在游戏开始前，犯人们被允许聚 在一起商议对策，他们该 怎么做才能保证自己一定能够被释放呢？ 首先我们随意选择一个犯人 A 作为计数者。 现在让除了 A 以外的任何一个犯人进入小黑屋后，都将严格遵循下面这个法则： 如果他以前从来没有打开过这盏电灯，并且现在这盏电灯是关着的，那么打开它，除此以外不作任何事 情。而如果典狱长选择的是 A ，并且当他进入这个房间 以后房间里的电灯是开着的，那么他就把电灯 关掉，并在自己的计数里加 1。当他的计数达到99 之日（从 1 开始），便是所有犯人重获自由之时。 工作分金问题 有个工人将为你工作七天，你用一块金条来支付工资。每天工作结束以后你都要给工人发工资，但你只 能在这块金条上折两次。应该如何选择金条上的折断位置，以及支付工资的方法？ 这个问题并不困难，但如果工人为你工作 X 天，你该怎么分割这块金条呢？ 让我们先来回答最初的问题，为读者做个启发。把金条分成如下三份：第一份是原金条的 1 ／7 （编号 为 1 号金条）；第二份是原金条的 2 ／7 （2 号金条）；第三份是 4 ／7 （3 号金条）。接下来的 7 天你将 这样支付工资： 第 1 天：给工人 1 号金条（此时你有 2 号和 3 号金条，工人有 1 号金条） 第 2 天：给工人 2 号金条，并取回 1 号金条（此时你有 1 号和 3 号金条，工人有 2 号金条） 第 3 天：给工人 1 号金条（此时你有 3 号金条，工人有 1 号和 2 号金条） 第 4 天：给工人 3 号金条，并取回 1 号和 2 号金条（此时你有 1 号和 2 号金条，工人有 3 号金条） 第 5 天：给工人 1 号金条（此时你有 2 号金条，工人有 1 号和 3 号金条） 第 6 天：给工人 2 号金条，并取回 1 号金条（此时你有 1 号金条，工人有 2 号和 3 号金条） 第 7 天：给工人 1 号金条，事成收工。 有过一些编程经验的读者可能会马上意识到，这其实正是二进制的原理。 1 ，2 ，4 三个十进制数的二进 制形式分别是 1 ，10，100，用这三个数可以表示 [0 ，7] 区间（换成二进制形式即 [000 ，111] 区间）里 的所有整数。 同样的道理可以计算出，如果有工人为你工作X 天，而你依然打算用一块金条来支付工资的话，那么 最少需要在金条上折断（ log 2 [X+1] - 1 ）处。 寻找次品 你有 10 只装