第7章-机械信号的时频域处理方法及应用PPT课件.ppt

第7章 机械信号的时频域处理方法及应用;1、概述;信号是变化着的，变化着的信号构成了我们周围五彩斑斓的世界。此处所说的“变化”，一是指信号的幅度随时间变化，二是指信号的频率内容随时间变化。;法国工程师傅立叶于1807年提出了傅立叶级数的概念，即任一周期信号可分解为复正弦信号的迭加。1822年，傅立叶又提出了非周期信号分解的概念，这就是傅立叶变换。经过100多年的发展，傅立叶变换不但已经形成了一个重要的数学分支，同时也在信号分析与信号处理中起到了重要的作用。正是由于傅立叶变换，原本对人们比较抽象的“频率”概念才变得具体化。 给定了信号的函数表达式，或随变化的曲线，我们可以由此得出在任一时刻处该信号的幅值。如果想要了解该信号的频率成分，即“在××Hz处频率分量的大小”，则可通过傅立叶变换来实现。; 对给定的某一个频率 ，为求得该频率处的傅氏变换 ，上式对 的积分需要从 到 ，即需要整个 的“知识”。 是信号在整个积分区间的时间范围内所具有的频率特征的平均表示。 因此，如果我们想知道在某一个特定时间，如 ，所对应的频率是多少，或对某一个特定的频率，如 ，所对应的时间是多少，那么傅立叶变换则无能为力。;;信号的频率不随时间变化，频率分布在所有时间上。;信号的频率随时间变化，频率在不同的时间的分布是不同的。这类信号称为时变信号。;0－300ms：100Hz 300－600ms：50Hz 600－800ms：25Hz 800－1000ms：10Hz;由上述例子可以看出，傅立叶变换反映不出信号频率随时间变化的行为，因此，它只适合于平稳信号，而对频率随时间变化的非平稳信号，它只能给出一个总的平均效果。 ;时频分析的最终目的是要建立一种分布，以便能在时间和频率上同时表示信号的能量或者强度，得到这种分布后，我们就可以对各种信号进行分析、处理，提取信号中所包含的特征信息。;傅立叶变换的“分辨率”： “分辨率”包含了信号的时域和频域两个方面，它是指对信号所能作出辨别的时域或频域的最小间隔（又称最小分辨细胞）。 分辨能力的好坏一是取决于信号的特点，二是取决于所用的算法。 对在时域具有瞬变的信号，我们希望时域的分辨率要好（即时域的观察间隔尽量短），以保证能观察到该瞬变信号发生的时刻及瞬变的形态。 对在频域具有两个（或多个）靠得很近的谱峰的信号，我们希望频域的分辨率要好（即频域的观察间隔尽量短，短到小于两个谱峰的距离），以保证能观察这两个或多个谱峰。 ;Fourier变换写成内积形式 信号 的傅立叶变换等效于 和基函数 作内积，由于 对不同的 构成一族正交基，即 等于 在这一族基函数上的正交投影，即精确地反映了在该频率处的成分大小。基函数 在频域是位于 处的 函数，因此，当用傅立叶变换来分析信号的频域行为时，它具有最好的频率分辨率。 ;但是， 在时域对应的是正弦函数 因此其在时域的持续时间是从 ，因此，它在时域有着最坏的分辨率。 ;显然，矩形窗的宽度 和其频谱主瓣的宽度（ ）成反比。由于矩形窗在信号处理中起到了对信号截短的作用，因此，若信号在时域取得越短，即保持在时域有高的分辨率，那么由于 的主瓣变宽因此在频域的分辨率必然会下降。所有这些都体现了傅立叶变换中在时域和频域分辨率方面所固有的矛盾。 ;不确定性原理：;两个极端的例子：;2、短时Fourier变换;Fourier变换的基函数分布在整个频率域上。如果我们用基函数 来代替傅立叶变换中的基函数 ;;STFT公式的意义实际上是用 沿着轴t滑动，因此 可以不断地截取一段一段的信号，然后对其作傅立叶变换，得到的是二维函数 。 的作用是保持在时域为有限长（一般称作“有限支撑”），其宽度越小，则时域分辨率越好。 ;正是窗函数的时移和频移使短时Fourier变换具有了局部特性，对于一定的时刻t, 可视为该时刻的“局部频谱”。;STFT时频表示; chirp信号的时－频表示. （a）信号x(n), (b) x(n)的频谱，(c) x(n)时－频分布的二维表示，(d) x(n)时－频分布的三维表示， ;STFT变换时域及频域的分辨率 ;STFT;对 在时域加窗 ，引导出在频域对 加窗 。 STFT的基函数 具有时－频平面上的一个如下的分辨“细胞”：其中心在 处，其大小为 (时宽和带宽），不管 取何值（即移到何处），该“细胞”的面积始终保持不变。该面积的大小即是STFT的时－频分辨率。如图所示。;作时－频分析时，对快变的信号，希望它有好的时间