无人机摄影测量技术 航摄单张像片解析 05-共线方程.ppt

向量表达式 （1） z x y x y A a S -f xA yA zA x y o 坐标变换 （2） 像空系中 （1） （3） * * 刚才讲到，地面点的坐标是在地辅系中描述的，一般用（X，Y，Z）表示；而像点的空间坐标是在像空系中描述的，表示为（x，y，-f）。 显然，这两个点是分别在两个不同的坐标系中描述的，实际上是一个【两点两系】的问题。要直接建立它们之间的关系关系是不容易的。 解决这种问题，一般的方法是：先把它们变换到同一个坐标系中，然后在该坐标系中，再利用其几何关系来建立它们之间的联系。 这个过程，先涉及到同一个点在两个坐标系中的坐标值之间的转换问题，这是一个【一点两系】问题，我们称为点的坐标变换。 变换到同一个坐标系中后，利用几何关系建立这两个点之间的关系，是一个【两点一系】问题。[可重复强调] 这样“两点两系”的问题分解为“一点两系 + 两点一系”。这就是我们推导共线条件方程的思路。 * 首先来看点的坐标变换问题。 点的坐标变换的目的是建立同一个点在像空系与地辅系中坐标之间的对应关系。 如何建立这种关系呢？ 为了方便起见，我们先假设地辅系的原点与像空系的原点重合。 * 在这种情况下，地辅系和像空系这两个坐标系之间的关系可以利用这组参数来描述。其中ai，bi，ci表示的是两坐标系对应坐标轴之间的夹角余弦。 比如a1=cos（X，x） [板书] 假设空间任一点A在两系中的坐标分别为x、y、z和X、Y、Z。则，根据空间解析几何可知， x、y、z和X、Y、Z之间的坐标关系可表示为： 将左式写成矩阵形式有： 其中，R是夹角余弦构成的矩阵，它表示两个坐标系之间的旋转关系，因此，我将R叫做旋转矩阵（Rotation Matrix）[板书]，旋转矩阵中元素我们叫方向余弦。 同样，将右式写成矩阵形式，则得到这个表达式： 在左边的矩阵形式中的，如果R为满秩，则 x、y、z可用X、Y、Z表示。[板书] 对比这两个式子，我们可以得到 ，这说明旋转矩阵是正交阵。 旋转矩阵R描述的是像空系和地辅系之间的旋转关系，而我们前面学习的外方位角元素 也是用来描述地辅系与像空系之间旋转关系的， 既然他们都描述相同坐标系之间的旋转变换，那么他们之间必然存在对应的关系，具体内容我们将在共线条件方程实用形式中学习。 这里讲的A点，可以是地面点也可以是像点。 因此点的坐标变换包含了像点和地面点的坐标变换两个内容。 * 像点的坐标变换就是推求其在地辅系中的坐标。地面点的坐标变换就是推求它在在像空系中的坐标。 也就是说，对于像点a来讲，就是把（ x,y,z ）带入刚才介绍的第一个坐标变换公式，解算其在地辅系中的坐标Xa，Ya，Za ； 而对于地面点A来讲，则是把它在地辐系中的坐标X，Y，Z 带入刚才介绍的第二个坐标变换公式，解算其在像空系中的坐标x,y,z 。 * 到目前为止，通过点的坐标变换，我们把各点在不同坐标系统中的描述统一到了同一个坐标中。下面的任务，就是在这个坐标系中，利用固有的几何关系来建立它们之间的关系。这里的几何关系就是S、a、A三点之间的共线关系。 根据需要，我们可以在像空系或者在地辅系中分别来探讨这三点之间的关系。 首先，我们在像空系中来讨论。 * 图中，A是地面点， a是它的像，这两个点分别与投影中心S构成了两个向量SA和Sa ， 由于S、a、A三点共线，因此，这两个向量满足关系式： 其中，入是比例系数。 这是共线条件方程的一种表达形式—向量表达式。 为了方便实际作业的需要，我们需要得到用像点和相应地面点坐标表示的关系式。 通过前面的学习，我们知道，在像空系中，像点的坐标为（x，y，-f） ，对应的地面点在像空系中的坐标为（xA，yA，zA）。 由于S、a、A三点共线，我们可以得到坐标分量之间的比例关系： 对上式进行改化后，我们得到（1）式 * 也就是说，在像空系中，利用三者的共线关系，我们得到了坐标分量之间的比值关系。（1）式 其中， xA，yA，zA是地面点A利用点的坐标关系关系得到的，具体形式如（2）所示。 把（2）式相应的量带入（1）式中 ，得到（3）式，这就是利用点的坐标来表示的共线条件方程。 * 在这个公式中，x，y，-f是像点a在像空系中的坐标，ai、bi、ci是旋转矩阵的方向余弦。值得注意的是，这里的X，Y，Z 是相应地面点A，在以摄站为原点的地辅系中的坐标。 这是一种用地面点坐标表示像点坐标的共线条件方程的形式。 大家在欣赏这个公式的时候，还要考虑到：由于坐标系的选择不同，共线条件方程会有多种形式。 我们知道，地辅系的原点可以选择在某一个地面点上。在种情况下，我们设，摄站S在地