分解因式复习教案.doc

PAGE / NUMPAGES 分解因式 八年级数学备课组 主备人：王金川 备课组成员交流研讨签名: 教学时间： 课时安排： 一、教学目标： 1、了解整式乘法与因式分解之间的互逆关系；会用提公因式法、运用公式法分解因式 2、考点指要：多项式的因式分解及因式分解在化简中的运用。 本章知识在中考试卷中主要以选择题、填空题的形式出现，少量解答题主要与代数的化简求值和分式的化简联系在一起考查 二、知识点精析： 1、分解因式：把一个多项式化成几个最简整式的积的形式。 分解因式是整式乘法的逆向变形，它们俩互为逆过程。 因式分解的步骤为：有公因式的先提公因式；没有公因式的尝试运用公式；再尝试其他方法分解， 分解因式的特点： （1）多项式因式分解的结果一定是积的形式； （2）每个因式必须是整式（单项式或多项式）； （3）各因式要分解到不能再分为止，分解要彻底； （4）最后结果中多项式首项系数为正。 2、提公因式法 多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项含有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 步骤：先找公因式，再提公因式，计算出余因式，检验 找公因式要注意：系数取各项系数的最大公约数 字母取各项中相同字母的最低次幂 提公因式要注意： （1）当第一项的系数为负数时，首先要提出“-”号，多项式的各项都变号 （2）多项式的每一项与公因式做除法，所得的商为这项的余因式 （3）余因式中不能再有公因式，余因式的项数与原多项式的项数相等 口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。 3、运用公式法 如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫运用公式法。 平方差公式: = 反过来为= 运用平方差公式分解因式的特点： 多项式只有两项，两项都是某个代数式的平方，中间作减法 　　完全平方公式：= 反过来为= 运用完全平方公式分解因式的特点：多项式有三项，其中两项为平方和的形式，另一项为平方项的底的乘积的2倍 三、解题方法指导： 1、整式乘法与分解因式 整数的乘法与分解质因数 整数的乘法2×3=6 分解质因数6=2×3 12=3×4=3×2×2 36=4×9=2×2×3×3 复习整式乘法： 单项式乘以多项式 多项式乘以多项式 要熟悉乘法乘法的运算 做乘法 根据以上计算填空：（ ）（ ）可以还原成哪两个整式相乘 例1： 从右往左是做整式乘法的运算 从左往右是分解因式或因式分解 我们得出分解因式的概念是：把一个多项式化成几个（最简）整式的积的形式。 分解因式是整式乘法的逆向变形，它们俩互为逆过程。 2、提公因式法 例2：中，第一项的因式、、、、、、 第二项的因式、、、、、、 其中、、、、为它们俩相同的因式，所以为它们的公因式 因此，多项式各项都含有的相同的因式叫做这个多项式各项的公因式。 的公因式为 的公因式为 的公因式为 系数：6、18、9 最大公约数为3 相同底的幂：、、最低次幂 、、最低次幂 、、最低次幂 所以公因式为 找公因式的方法：系数取各项系数的最大公约数,字母取各项中相同字母的最低次幂（也就是字母取共有的字母,指数取公共字母的最小指数） 例3：=公因式 余因式 = = = = = 步骤：先找公因式，再提公因式，计算出余因式，检验 找公因式要注意：系数取各项系数的最大公约数 字母取各项中相同字母的最低次幂 提公因式要注意：（1）当第一项的系数为负数时，首先要提出“-”号，多项式的各项都变号 （2）多项式的每一项与公因式做除法，所得的商为这项的余因式 （3）余因式中不能再有公因式，余因式的项数与原多项式的项数相等 口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。 3、运用公式法 平方差公式: = 反过来为= 例4：= = 运用平方差公式分解因式的特点： 多项式只有两项，两项都是某个代数式的平方，中间做减法 例5： 原式不符合平方差公式，但有公因式，所以分解因式第一步是提取公因式 完全平方公式：= 反过来为= 运用完全平方公式分解因式的特点： 多项式有三项，两项为平方和，一项为平方项的底的乘积的2倍 例6： ——不能作为结果 认清多项式的代数结构，看符合哪个公式 例7： （07济南）分解因式的结果为． 把看成整体 4、分解因式的应用 例8： 例9：说明两个连续奇数的平方差可以被8整除 设这两个连续的奇数为， 则 利用分解因式说明：能被120整除。 例10：求值： 解：