七年级数学下册小专题三坐标规律型问题赏析课件新版新人教版.ppt

小专题 ( 三 ) “坐标规律型”问题赏析 “ 坐标规律型 ” 问题考查的是点在平面直角坐标系内按照一定规律运动时其坐标的变化规律 . 这类问题把点的坐标与数字规律有机地联系在一起 , 加大了找规律的难度 , 因为这类问题设置 的情境是在平面直角坐标系内 , 我们探究点的坐标不仅要考虑数值的大小 , 还要考虑不同象限 内点的坐标的正负性 . 解决 “ 坐标规律型 ” 问题首先要从点的运动起点入手 , 观察随着 “ 编号 ” 或 “ 序号 ” 增加时 , 点的坐 标会发生怎样的变化 , 从特殊到一般 , 找出点的坐标变化规律 , 从而推出一般性的结论 . 类型 1 点的平移运动坐标变化规律型问题 1 . 如图 , 一个点在第一象限及 x 轴、 y 轴上运动 , 在第一秒钟 , 它从原点 ( 0,0 ) 运动到 ( 0,1 ), 然后接着按图中箭头所示方向运动 , 即 ( 0,0 ) → ( 0,1 ) → ( 1,1 ) → ( 1,0 ), … , 且每秒移动一个单位 , 那么第 64 秒时这个点所在位置的坐标是 ( C ) A.( 0,9 ) B.( 9,0 ) C.( 8,0 ) D.( 0,8 ) 2 . 在平面直角坐标系中 , 一蚂蚁从原点 O 出发 , 按向上、向右、向 下、向右的方向依次不断移动 , 每次移动 1 个单位 , 其行走路线如图 所示 . ( 1 ) 填写下列各点的坐标 : A 4 ( 2,0 ) , A 8 ( 4,0 ) ; ( 2 ) 写出点 A 4 n 的坐标 ( n 为正整数 ) ( 2 n ,0 ) ; ( 3 ) 蚂蚁从点 A 2014 到点 A 2017 的移动方向为 向下 , 向右 , 再向 上 . 类型 2 点的循环运动坐标变化规律型问题 3 . 如图 , 在平面直角坐标系中 , 点 A ( 1,1 ), B ( - 1,1 ), C ( - 1, - 2 ), D ( 1, - 2 ), 按 A → B → C → D → A …排列 , 则第 2019 个点所在的坐标是 ( C ) A.( 1,1 ) B.( - 1,1 ) C.( - 1, - 2 ) D.( 1, - 2 ) 4 . 如图 , 长方形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴或 y 轴 , 物体甲和物体乙 分别由点 A ( 2,0 ) 同时出发 , 沿长方形 BCDE 的边作环绕运动 , 物体 甲按逆时针方向以 1 个单位 / 秒匀速运动 , 物体乙按顺时针方向以 2 个单位 / 秒匀速运动 , 则两个物体运动后的第 2018 次相遇地点的坐 标是 （ — 1 ， — 1 ） 5 . 如图 , 已知正方形 ABCD 的边长为 10, E ( 0,5 ), C ( 7, - 5 ), 一根细绳长 155, 从点 E 出发 , 顺时针绕在正方形上 , 将绳子的另一端到达的位置 点 F 用坐标表示出来 . 解 : ∵ 正方形 ABCD 的边长为 10, E ( 0,5 ), C ( 7, - 5 ), ∴ AB 上的点横坐标为 - 3, ∵ 155 ÷ 40 = 3 …… 35, ∴ 绳子的另一端到达的位置点 F 在 AB 上 , 并且在第二象限 , 到 x 轴的距离为 3, ∴ 点 F 的坐标为 ( - 3,3 ) . 类型 3 点的新定义变换坐标变化规律型问题 6 . 点 P ( x , y ) 经过某种变换后得到点 P ( -y+ 1, x+ 2 ), 我们把点 P ( -y+ 1, x+ 2 ) 叫做点 P ( x , y ) 的 终结点 . 已知点 P 1 的终结点为 P 2 , 点 P 2 的终结点为 P 3 , 点 P 3 的终结点为 P 4 , 这样依次得到 P 1 , P 2 , P 3 , P 4 , … , P n . 若点 P 1 的坐标为 ( 2,0 ), 则点 P 2020 的坐标为 ( - 2, - 1 ) . 7 . 在平面直角坐标系 xOy 中 , 对于点 P ( x , y ), 我们把点 P ( -y+ 1, x+ 1 ) 叫做点 P 的伴随点 , 已知点 A 1 的伴随点为 A 2 , 点 A 2 的伴随点为 A 3 , 点 A 3 的伴随点为 A 4 ,