2020版高考数学新增分大一轮新高考专用课件第十章 103 二项式定理.ppt

解 方法一 ∵ (1 － 2 x ) 7 展开式中， a 0 ， a 2 ， a 4 ， a 6 大于零，而 a 1 ， a 3 ， a 5 ， a 7 小 于零， ∴ | a 0 | ＋ | a 1 | ＋ | a 2 | ＋ … ＋ | a 7 | ＝ ( a 0 ＋ a 2 ＋ a 4 ＋ a 6 ) － ( a 1 ＋ a 3 ＋ a 5 ＋ a 7 ) ＝ 1 093 － ( － 1 094) ＝ 2 187. 方法二 | a 0 | ＋ | a 1 | ＋ | a 2 | ＋ … ＋ | a 7 | 即为 (1 ＋ 2 x ) 7 展开式中各项的系数和，令 x ＝ 1 ， ∴ | a 0 | ＋ | a 1 | ＋ | a 2 | ＋ … ＋ | a 7 | ＝ 3 7 ＝ 2 187. (4)| a 0 | ＋ | a 1 | ＋ | a 2 | ＋ … ＋ | a 7 |. 题型三 二项式定理的应用 师生共研 例 4 (1) 设 a ∈ Z 且 0 ≤ a 13 ，若 51 2 012 ＋ a 能被 13 整除，则 a 等于 A.0 B.1 C.11 D.12 √ 解 析 51 2 012 ＋ a ＝ (52 － 1) 2 012 ＋ a ＝ C 0 2 012 · 52 2 012 － C 1 2 012 · 52 2 011 ＋ … ＋ C 2 011 2 012 · 52· ( － 1) 2 011 ＋ C 2 012 2 012 · ( － 1) 2 012 ＋ a ， ∵ C 0 2 012 · 52 2 012 － C 1 2 012 · 52 2 011 ＋ … ＋ C 2 011 2 012 · 52· ( － 1) 2 011 能被 13 整除且 51 2 012 ＋ a 能被 13 整除， ∴ C 2 012 2 012 · ( － 1) 2 012 ＋ a ＝ 1 ＋ a 也能被 13 整除，因此 a 的值为 12. A.i B. － I C. － 1 ＋ i D. － 1 － i (2) 设复数 x ＝ 2i 1 － i (i 是虚数单位 ) ，则 C 1 2 017 x ＋ C 2 2 017 x 2 ＋ C 3 2 017 x 3 ＋ … ＋ C 2 017 2 017 x 2 017 等于 √ 解析 x ＝ 2i 1 － i ＝ 2i ? 1 ＋ i ? ? 1 － i ?? 1 ＋ i ? ＝－ 1 ＋ i ， C 1 2 017 x ＋ C 2 2 017 x 2 ＋ C 3 2 017 x 3 ＋ … ＋ C 2 017 2 017 x 2 017 ＝ (1 ＋ x ) 2 017 － 1 ＝ i 2 017 － 1 ＝ i － 1. (1) 逆用二项式定理的关键 根据所给式子的特点结合二项展开式的要求，使之具备二项式定理右边的 结构，然后逆用二项式定理求解 . (2) 利用二项式定理解决整除问题的思路 ①观察除式与被除式间的关系； ②将被除式拆成二项式； ③结合二项式定理得出结论 . 思维升华 ∵ 前 10 项均能被 88 整除， ∴ 余数是 1. 跟踪训练 3 (1)(2018· 泉州模拟 )1 － 90C 1 10 ＋ 90 2 C 2 10 － 90 3 C 3 10 ＋ … ＋ ( － 1) k 90 k C k 10 ＋ … ＋ 90 10 C 10 10 除以 88 的余数是 A. － 1 B.1 C. － 87 D.87 √ 解析 1 － 90C 1 10 ＋ 90 2 C 2 10 － 90 3 C 3 10 ＋ … ＋ ( － 1) k 90 k C k 10 ＋ … ＋ 90 10 C 10 10 ＝ (1 － 90) 10 ＝ 89 10 ＝ (88 ＋ 1) 10 ＝ 88 10 ＋ C 1 10 88 9 ＋ … ＋ C 9 10 88 ＋ 1 ， 解析 当 x ＝ 0 时，左边＝ 1 ，右边＝ a 0 ， ∴ a 0 ＝ 1. (2) 若 (1 － 2 x ) 2 018 ＝ a 0 ＋ a 1 x ＋ a 2 x 2 ＋ … ＋ a 2 018 x