人教版八年级数学上册1421乘法公式 平方差公式课件.ppt

第十五章 整式 平方差公式 14.2.1 教学目标 熟记平方差公式，能说出平方差公式的结构特征， 会用平方差公式进行运算 . 探索引入 1. 如图，边长为 20 厘米的大正方形中有一个边长为 8 厘米的小正方形，请表示出 影部分面积： 图（ 1 ）的面积为： 33 8 20 8 8 20 20 2 2 ? ? ? ? ? ? 图（ 2 ）的面积为： 336 ) 8 20 )( 8 20 ( ? ? ? 即： 2 2 8 20 ) 8 20 )( 8 20 ( ? ? ? ? 图（ 1 ） 20 8 12 12 图（ 2 ） 20 12 再举几个数试试 . 如果是一个数和一个字母，或两个都是字母呢？它们 况又如何？ 2 2 2 2 2 ? ? ? ? x x x 3 3 1 a a ? ? ? ? 2. 计算下列各题： (1) (x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4) (y+3z)(y-3z) 2 2 ) 5 ( 5 5 y xy xy x ? ? ? ? 2 3 3 y yz y ? ? ? 3 、观察以上等式的左边与右边，你发现了什么规律？能不能大胆猜 测得出一个一般性的结论？ 规律： 1 ）左边是两个数的和乘以这两个数的差； 2 ）右边是这两个数的平方的差． 解：原式 4 2 ? ? x 解：原式 解：原式 解：原式 2 9 1 a ? ? (x + 2)(x – 2) = x2 - 4 (1 + 3a)(1 – 3a) = 1 – 9a2 2 2 25 y x ? ? 2 2 9 z y ? ? (x + 5y)(x – 5y) = x2 - 25y2 (y + 3z)(y – 3z) = y2 - 9z2 平方差公式 对于大家提出的猜想，我们一起来进行证明． 证明： (a+b)(a-b) 2 2 b ab ab a ? ? ? ? 2 2 b a ? ? 我们经历了由发现 —— 猜测 —— 证明的过程，最后得出一个公式性的结 我们将这个公式叫做平方差公式 . 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差 . （多项式乘法法则 （合并同类项） 注： 这里的两数可以是两个 单项式 也可以是两个 多项式 等 等． 2 2 b a ? ? 即： （ a+b)(a-b) 初 识 平 方 差 公 式 ? ( a + b )( a ? b ) = a 2 ? b 2 (1) 公式左边两个二项式必须是 相同两数的和与差相乘； 且 左边两括号内有一项相同、 另一项符号相反 [ 互为相反数 ( 式 )] ; (2) 公式右边是这两个数的平方差； 即 右边是左边 括号内的 相同项的平方 减去互为相反数项的平方 . (3) 公式中的 a 和 b 可以代表数、字母、单项式 以及多项式． 特征 结构 ｛ 练 习 (1) (a+b)( ? a ? b) ； (2) (a ? b)(b ? a) ; (3) (a+2b)(2b+a); (4) (2a ? b)(2a+b) ; (5) ( ? 2x+y)(y ? 2x). ( 不能 ) 下列式子可用平方差公式计算吗 ? 为什么 ? ( 第一个数不完全一样 ) ( 不能 ) ( 不能 ) ( 能 ) ( 不能 ) 公式的应用 例 1 、用平方差公式计算下列各题 ) 6 5 )( 6 5 ( x x ? ? （ 1 ） （ 2 ） ) 2 )( 2 ( y x y x ? ? a b (1) (5+6x)(5-6x) 2 2 2 2 ) 6 ( 5 x b a ? ? ? 2 36 25 x ? ? a (2) (x-2y)(x+2y) b 2 2 2 2 ) 2 ( y x b a ? ? ? 2 2 4 y x ? ? 分析：要利用平方差公式解题，必须找 哪两个数的和与这两个数的差的积 结果 两个数的平方差