人教版八年级数学上册1432因式分解公式法1课件.ppt

14.3.2 公式法 (1) ----- 平方差公式 回顾与思考 1 、什么叫因式分解？ 把一个多项式化成几个 整式 的积的形式 , 这种变形叫做 个多项式 因式分解（也叫分解因式） 。 2 、计算：① (x+2)(x-2)=___________ ② (y+5)(y-5)=___________ x 2 -4 y 2 -25 3 、 x 2 -4= (x+2)(x-2 ）叫什么？ 因式分解 4 、 你学了什么方法进行分解因式？ 提公因式法 议一议 多项式 2x 2 +6x 3 ， 12a 2 b 3 -8a 3 b 2 -16ab 4 各项的公因式分别是什 并 分解因式 。 2x 2 +6x 3 = 2x 2 （ 1+3x ）； 12a 2 b 3 -8a 3 b 2 -16ab 4 = 4ab 2 （ 3ab-2a 2 -4b 2 ） . 一般地，如多项式的各项有公因式，可以把这个公因式 提 到括号外面 ，将多项式写成 因式乘积 的形式，这就是 提公 因式法。 ? 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的 公因式 。 问题情景 2 ： 你能将多项式 x 2 -4 与多项式 y 2 -25 分解因式吗？这两个多 项式有什么共同的特点吗 ? 这两个多项式都可写成两个数的平 方差的形式。 问题情景 1 ： 看谁算得最快： ① 98 2 -2 2 =______ ②已知 x+y=4 ， x-y=2 ，则 x 2 -y 2 =______ 情景导入 9600 8 导入新课 ( a + b )( a - b ) = a 2 - b 2 a 2 - b 2 =( a + b )( a - b ) 两个数的平方差 , 等于这两个数的和与这两个数 差的积。 整式乘法 因式分解 a 2 - b 2 =( a + b )( a - b ) 这就是用 平方差公式 进行因式分解。 应用新知，尝试练习 例 1 、 因式分解（口答）： ① x 2 -4=________ ② 9-t 2 =_________ 例 2 、 下列多项式能用平方差公式因式分解吗？ ① x 2 +y 2 ② x 2 -y 2 ③ -x 2 +y 2 ④ -x 2 -y 2 (x+2)(x-2) (3+t)(3-t) × √ √ × 例 3. 分解因式 : (1) 4 x 2 – 9 ; (2) ( x + p ) 2 – ( x + q ) 2 . 分析 : 在 (1) 中 , 4 x 2 = (2 x ) 2 ,9=3 2 , 4 x 2 -9 = (2 x ) 2 – 3 2 , 即可用平方差公式分解因式 . 解（ 1 ） 4 x 2 – 9 = ( 2x) 2 – 3 2 = (2 x +3)(2 x -3) 解：（ 2 ） ( x + p ) 2 – ( x + q ) 2 = [ ( x + p ) +( x + q )] [( x + p ) – ( x + q )] 把 ( x + p ) 和 ( x + q ) 各看 一个整体 , 设 x + p = m ， x + p = n ，则原式化为 m 2 - n 2 . 这里可用到了 思想！ 把 (x+p) 和 (x+q) 看成一个整体， 分别相当于公式中的 a 和 b 。 =(2 x + p + q )( p - q ). a 2 - b 2 =( a + b )( a - b ) 例 3. 分解因式 : (1) 4 x 2 – 9 ; (2) ( x + p ) 2 – ( x + q ) 2 . 例 4 . 分解因式 : (1) x 4 - y 4 ; (2) a 3 b – ab . 分析 : (1) x 4 - y 4 可以写成 ( x 2 ) 2 -( y 2 ) 2 的形式 , 这样就可以利用平