2019 2020年高考数学大一轮复习高考专题突破五高考中的圆锥曲线问题课件文苏教版.ppt

(2) 求证： AP ⊥ OM ； 证明 (3) 试问： OP → · OM → 是否为定值？若是定值， 请求出该定值； 若不是定值， 请说明理由． 解答 因为 OP → · OM → ＝ ( 4 k 2 － 2 2 k 2 ＋ 1 ， － 4 k 2 k 2 ＋ 1 )· ( － 2 ，－ 4 k ) ＝ － 8 k 2 ＋ 4 ＋ 16 k 2 2 k 2 ＋ 1 ＝ 8 k 2 ＋ 4 2 k 2 ＋ 1 ＝ 4 ， 所以 OP → · OM → 为定值 4. 课时作业 1.(2015· 陕西 ) 如图，椭圆 E ： x 2 a 2 ＋ y 2 b 2 ＝ 1( a ＞ b ＞ 0) ，经过点 A (0 ，－ 1) ，且 离心率为 2 2 . 解答 (1) 求椭圆 E 的方程； 1 2 3 4 5 高考专题突破五 高考中的圆锥曲线问题 考点自测 课时作业 题型分类 深度剖析 内容索引 考点自测 1.(2015· 课标全国 Ⅱ 改编 ) 已知 A ， B 为双曲线 E 的左，右顶点，点 M 在 E 上， △ ABM 为等腰三角形，且顶角为 120 °，则 E 的离心率为 ____. 答案 解析 2 答案 解析 2. 如图，已知椭圆 C 的中心为原点 O ， F ( ， 0) 为 C 的左焦点， P 为 C 上一点，满足 OP ＝ OF ，且 PF ＝ 4 ，则椭圆 C 的方程为 ___________. － 2 5 x 2 36 ＋ y 2 16 ＝ 1 3. 设 F 为抛物线 C ： y 2 ＝ 3 x 的焦点，过 F 且倾斜角为 30 °的直线交 C 于 A ， B 两点， O 为坐标原点，则△ OAB 的面积为 ___. 答案 解析 9 4 4.(2016· 北京 ) 双曲线 ＝ 1( a ＞ 0 ， b ＞ 0) 的渐近线为正方形 OABC 的边 OA ， OC 所在的直线，点 B 为该双曲线的焦点，若正方形 OABC 的边长 为 2 ，则 a ＝ ____. 答案 解析 x 2 a 2 － y 2 b 2 2 答案 解析 5. 已知双曲线 ＝ 1( a 0 ， b 0) 和椭圆 ＝ 1 有相同的焦 点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 __________. x 2 a 2 － y 2 b 2 x 2 16 ＋ y 2 9 x 2 4 － y 2 3 ＝ 1 题型分类 深度剖析 例 1 已知 P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点 P 到两焦点的距离分 别为 ，过 P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，则椭圆 的方程为 ______________________. 题型一 求圆锥曲线的标准方程 4 5 3 和 2 5 3 x 2 5 ＋ 3 y 2 10 ＝ 1 或 3 x 2 10 ＋ y 2 5 ＝ 1 答案 解析 求圆锥曲线的标准方程是高考的必考题型，主要利用圆锥曲线的定义、 几何性质，解得标准方程中的参数，从而求得方程 . 思维升华 跟踪训练 1 (2015· 天津改编 ) 已知双曲线 ＝ 1( a ＞ 0 ， b ＞ 0 ) 的一 个焦点为 F (2,0) ，且双曲线的渐近线与圆 ( x － 2) 2 ＋ y 2 ＝ 3 相切，则双 曲线的方程为 _________. x 2 － y 2 3 ＝ 1 答案 解析 x 2 a 2 － y 2 b 2 例 2 (1)(2015· 湖南改编 ) 若双曲线 ＝ 1 的一条渐近线经过点 (3 ， － 4) ，则此双曲线的离心率为 ___. 题型二 圆锥曲线的几何性质 x 2 a 2 － y 2 b 2 答案 解析 5 3 由条件知 y ＝－ b a x 过点 (3 ，－ 4) ， ∴ 3 b a ＝ 4 ， 即 3 b ＝ 4 a ， ∴ 9 b 2 ＝ 16 a 2 ， ∴ 9 c 2 － 9 a 2 ＝ 16 a 2 ， ∴ 25 a 2 ＝ 9 c 2 ， ∴ e ＝ 5 3 . (2)(2016· 天津改编 ) 设抛物线 y 2 ＝ 2 px ( p 0) 的焦点为 F ，准线为 l . 过抛物线 上一点 A 作 l 的垂线，垂足为 B . 设 C ? ?