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第2章证券投资的收益与风险 2.1 收益的计算 年金 年金(annuity )是指每隔相同的期间(如每年或每月)收入或 支出的一系列相等数额的现金流。 普通年金 终值 FV = C[(1+ r)n - 1]/r (2.9) 现值 PV = C[1- (1+ r)—n]/r (2.11 ) 其中[1-(1 r)“/r称为普通年金现值系数， 永续年金 永续年金就是永远持续的一系列现金流。 PV = C / r 各种不同形式的收益率 1 .到期收益率(yield to maturity) 到期收益率是指使得从证券上获得的 现金流的现值与其当前市 场价格相等时的利率水平。 例假定有四种政府债券分别记为 A、B、C、D,到期收益率分别 记为「A,rB,rC,rD。债券A一年到期，到期时投资者得到 1000元；类似地， 债券B两年到期，投资者得到1000元；债券C是一个附息债券（coupon bond）,从现在起一年后向投资者支付 50元，两年后到期时再支付给 投资者1050元（面值加上利息）；债券 畦永久性债券，即既没有到期 日，也不能偿还本金，每年向投资者支付 100元。这些债券当前市场 价格为： 债券A （一年期无息债券）：934.58元 债券B （两年期无息债券）：857.34元 债券C （两年期附息债券）：946.93元 债券D （永久性债券）：900元 以上四种债券的到期收益率应当分别如何计算呢? 债券A 一 1000元 934.58兀= (1 E 债券B 857.34 元=1000土 (1 G 「a 为 7%, 「B 为 8% (3)债券C C5CC 击 50 元 土 1050元 946.93兀= 2 (1 「c) (1 rc)2 rc 为 7.975% 对于一般的附息债券，到期收益率的计算公式为: 3 C C C F 1 r （1 r）2 （1 r）n （4）债券D … 100 900 — 则「d=11.1% 「D 2.持有期收益率（HPR （1）持有期收益率及其计算 HPR = I W1 - W0 W。 I W0 虻、ic g + W0 其中：I =持有期间所得利息或股利； 叫=投资的期末价值； WQ = 投资的期初价值；ic为本期利息收益率，g为资本利得率。 例1股票投资者甲第一年初以每股 10元的价格购买了 A股票 1000股，第一年末获得每股 2元的红利，第二年末以每股 11元的价 格将该股票全部售出，计算该股票的持有期收益率。 HPR=[1000 2 1000 (11 - 10)]/(1000 10) = 30% (2)持有期收益率的缺陷 一是持有期指的是整个投资期， 不是以年收益率的形式出现， 使 不同期限的投资收益率难以进行比较； 二是它没有考虑货币的时间价值。 通货膨胀因素与投资收益 名义利率与实际利率的含义 与作为货币增长率的名义利率不同的是， 实际利率反映的是货币 购买力增长率。 *r之间有以下关系式名义利率与实际利率之间的基本关系式及其计算 * r之间有以下关系式 严格来讲，名义利率 r与实际利率为 * 1 r = (1 r )(1 「) 1 r =1 r 1 二 * 1 r , (2.18 )r = 1 (2.18 ) 1 - 即购买力的增长值1 即购买力的增长值 1E,由上式推导得到: 1 +r*等于货币增长值 r除以新的价格水平 2.19 ) 这是名义利率与实际利率之间关系的精确表达式。显然，式 (2.17 )近似值高估了实际利率1+兀倍 税收因素与投资收益 (1)税后收益 假设税后利率为r，税前利率为r,所得税税率为t ,则税后 利率为： R = r(1 - t) (2.22) 你进行上述债券投资的税后收益率为 R = 8%(1 - 30%) = 5.6%。 免税债券的等价纳税收益率( equivalent taxable yield )。假 设等价纳税收益率为 r,免税债券的收益率为 —，其计算公式为： r(1 一 t广 rm (2.23) 亦即：r = rm/(1 - t) Q :假设你的税收等级是 30%，你是愿意赚取8%的应税收益率, 还是情愿投资于一个6%的免税收益率？ (2)税后实际收益 * 税后实际利率rt为： e (2.24 )rt = r(1 - t) -「 (2.24 ) 即期利率与远期利率 (1)即期利率(spot rate ) 即期利率：零息票债券的到期收益率。 100900 =1100(1 弓)2例 假定已知1年期即期利率ri是5% 2年期附息债券的当前价格 为900元，面值为 100 900 = 1100 (1 弓)2 + 1 0.05 则 r2 =16.9% (2)远期利率 (2)远期利率 (forward rate) 远期利率有些是可以直接观测到的，