平面向量基本定理(教案).pdfVIP

。 《2.3.1 平面向量基本定理》教案 【教材】 人教版数学必修 4 （A 版）第 105-106 页 【课时安排】 1个课时 【教学对象】 高一学生 【授课教师】 华南师范大学 数学科学学院 陈晓妹 【教材分析】 1. 向量在数学中的地位 向量是近代数学中重要的概念，它不仅是沟通代数与几何的桥梁，还是解决许多实际问 题的重要工具，因此具有很高的教育价值。 2. 本节在教学中的地位 平面向量基本定理是向量进行坐标表示， 并由此进一步将向量运算转化为坐标运算的重 要基础；该“定理”以二维向量空间为依托，可以推广到 n 维向量空间，是今后引出空间 向量用三维坐标表示的基础。因此本节知识在本章中起承上启下的作用。 3. 本节在教学思维方面的培养价值 平面向量基本定理蕴含了转化的数学思想。它是用基本要素用基本要素（基底、元）表 达事物（向量空间、具有某种性质的对象的集合），并把对事物的研究转化为对事物基 本要素研究的典型范例，这是人们认识事物的一种重要方法。 【目标分析】 知识与技能 1. 理解平面向量的基底的意义与作用，学会选择恰当的基底，将简单图形中的任一向量表 示为一组基底的线性组合； 2. 了解平面向量的基本定理，初步利用定理解决问题（如相交线交成线段比的问题等） 。 过程与方法 1. 通过平面向量基本定理，认识平面向量的“二维”性，并由此进一步体会“某一方向上的向 量的一维性”，培养“维数”的基本观念； 2. 通过对平面向量基本定理的探究过程，让学生体会数学定理的产生、形成过程，体验定 理所蕴含的转化思想。 情感态度价值观 1. 培养学生主动探求知识、合作交流的意识，感受数学思维的全过程； 2. 与物理学科之间的渗透，改善数学学习信念，提高学生学习数学的兴趣。 【学情分析】 有利因素 1. 学生在前面已经掌握了向量的基本概念和基本运算 （特别是向量加法平行四边形法则和 向量共线的充要条件）都为学生学习本节内容提供了知识准备； 2. 学生在物理学科的学习中已经清楚了力的合成和力的分解，同时作图习惯已经养成，这 -可编辑修改 - 。 为我们学习向量分解提供了认知准备。 不利因素 1. 学生对向量加减法及数乘运算的意义与作用认识不够， 可能增加向量用基底表示时的难 度； 2. 对于向量加减法及数乘运算停留在几何直观的理解上， 缺乏从代数运算的角度理解向量 运算特征的感受，容易将平面向量基本定理的作用仅仅理解为形式上的变换。 3. 如果不加启发与引导，学生是不会从“基底”、“元”、“维数”这些角度去理解平面向量基本 定理的深刻内涵，也难以认识这个定理在今后用向量方法解决问题中的重要作用。 【教学重点、难点、关键】 重点：平面向量基本定理的理解与应用。 难点：对平面向量基本定理的发现和形成过程。 关键：分层次设计探究问题并让学生进行操作实践。 【教学方法】引导探究、讨论交流。 【教学手段】计算机、 PPT 、几何画板。 【教学过程设计】 教学 教师 学生 设 计 教 学 内 容 环节 活动 活动 意 图 游戏介绍： 同桌两人为一组，单号的同学在平面上任意画 教 师边 作 让学生通过自己 两个向量 , 并