分析动力学1-第二类拉格朗日方程 - 2019.pdf

第8章分析动力学 第二类拉格朗日方程及其应用 2019年12月15 日 目录 第8章  第1 节（8.3） 第二类拉格朗日方程 第  第2 节（8.4） 拉格朗日方程的首次积 二 类 分 拉 格 朗 日 方 程 及 其 应 用 回顾：达朗贝尔－拉格朗日原理 第8章 设质系的质点P 受主动力F 的作用，质系的 i i 第 约束都是理想、双面约束，则可能运动r = i 二 r (t)是真实运动的充分必要条件是： 类 i 拉 n (F m r )  r  动力学普遍方程 δ 0 格  i i i i 朗 i 1  牛顿定律 日 解题步骤 方 1. 确定研究对象：整体 程 2. 受力分析：画出作功的主动力 及 3. 运动分析：分析加速度，用独立运动学参数表达 其 4. 给出虚位移，找出其间关系(几何法、等时变分法) 应 5. 根据达朗贝尔-拉格朗日原理，写出只包含独立虚 用 位移和独立运动学参数的方程 6. 得到系统运动微分方程，并求解 回顾：虚位移原理及其三种表达 第8章 1、具有理想约束的质点系平衡的充要条件是： 第 主动力系在质点系的任意虚位移上的虚功等于 二 零，即 N F δr 0 静力学普遍方程 类  i i 拉 i 1 格 2 、具有完整理想约束的质系平衡的充要条 朗 件是所有的广义力都等于零。 日 δA  k Q δq  0 Qj  0  j j 方 j 1 程 3、具有完整理想约束的质系，若所有主动力有 及 势，则势能(广义坐标的函数)在平衡位置取驻值 其 k V A Q q V 0 或 0，(j 1,...,k ) 应  j j q 用 j 1 j 平衡的稳定性？V在孤立平衡位置取严格极小值 广义坐标形式的达朗贝尔-拉格朗日原理 第8章 理想完整约束系统：广义坐标为q , q , …, q 1 2 N 第 质点i 向径： N