五年级奥数专题17变换和操作.pdfVIP

十七 变换和操作（A） 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1. 黑板上写着 8,9,10,11,12,13,14 七个数,每次任意擦去两个数,再写上这两个数的和减 1. 例如,擦掉9和13,要写上21.经过几次后,黑板上就会只剩下一个数,这个数是_____. 2. 口袋里装有99 张小纸片,上面分别写着 1~99.从袋中任意摸出若干张小纸片,然后算出 这些纸片上各数的和,再将这个和的后两位数写在一张新纸片上放入袋中 .经过若干次这样的 操作后,袋中还剩下一张纸片,这张纸片上的数是_____. 3. 用 1~10 十个数随意排成一排.如果相邻两个数中,前面的大于后面的,就将它们变换位 置.如此操作直到前面的数都小于后面的数为止.已知10在这列数中的第6位,那么最少要实行 _____次交换.最多要实行_____次交换. 4. 一个自然数,把它的各位数字加起来得到一个新数,称为一次变换,例如自然数 5636,各 位数字之和为5+6+3+6=20,对20再作这样的变换得2+0=2.可以证明进行这种变换的最后结果 是将这个自然数,变成一个一位数. 对数123456789101112…272829作连续变换，最终得到的一位数是_____. 5. 5个自然数和为100,对这5个自然数进行如下变换,找出一个最小数加上2,找出一个最 大数减2.连续进行这种变换,直至5个数不发生变化为止,最后的5个数可能是_____. 6. 在黑板上写两个不同的自然数,擦去较大数,换成这两个数的差,我们称之为一次变换. 比如(15,40),40-15=25,擦去 40,写上 25,两个数变成(15,25),对得到的两个数仍然可以继续作这 样的变换,直到两个数变得相同为止,比如对(15,40)作这样的连续变换: (15,40) (15,25) (15,10) (5,10) (5,5). 对(1024, 111...1)作这样的连续变换，最后得到的两个相同的数是_____. 123 20个 7. 在一块长黑板上写着450位数123456789123456789… （将123456789重复50次）.删 去这个数中所有位于奇数位上的数字:再删去所得的数中所有位于奇数位上的数字:再删去…， 并如此一直删下去.最后删去的数字是_____. 8. 将 100以内的质数从小到大排成一个数字串,依次完成以下五项工作叫做一次操作: ①将左边第一个数码移到数字串的最右边； ②从左到右两位一节组成若干这两位数； ③划去这些两位数中的合数； ④所剩的两位质数中有相同者，保留左边的一个，其余划去； ⑤所余的两位质数保持数码次序又组成一个新的数字串。 经过1997次操作，所得的数字串是_____. 9. 一个三角形全涂上黑色,每次进行一次操作,即把全黑三角形分成四个全等的小三角形, 中间的小正三角形涂上白色,经过5次操作后,黑色部分是整个三角形的_____. (1) (2) 10. 口袋里装着分别写有1,2,3,…，135 的红色卡片各一张，从口袋里任意摸出若干张卡 片，并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色的卡 片上放回口袋内.经过若干次这样的操作后，口袋内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片. 已知这两张红色卡片上写的数分别是19和97.那么这张黄色卡片上写的数是_____. 二、解答题 11．请说明 1 中，对 1980 的连续变换中一定会出现重复.对其它的数作连续变换是不 是也会如此? 12. 将 3 3 方格纸的每一个方格添上奇数或偶数,然后进行如下操作:将每个方格里的数  换成与它有公共边的几个方格里的数的和,问是否可以经过一定次数的操作,使得所有九个方 格里的数都变成偶数?如果可以,需要几次? 13. 在左下图中,对任意相邻的上下或左右两格中的数字同时加1或减1算作一次操作,经 过若干次操作后变为下图.问:下图A 格中的数字是几?为什么? 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0