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行程问题
(1)相遇问题
【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)
甲速+乙速=总路程÷相遇时间
总路程=(甲速+乙速)×相遇时间
【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。
题型练习:
(1)甲乙两车从相距280千米的两地同时相对开出,小时相遇。乙车每小时行70千米,甲车每小时行多少千米?
(2)从李庄到刘庄,甲要走 eq \f(1,2) 时,比乙要多 eq \f(1,6) 时,如果两人分别从两个村庄相向而行,多长时间后可以相遇?
(2)追及问题
【含义】两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】追及时间=追及路程÷(快速-慢速)
快速-慢速=追及路程÷追及时间
追及路程=(快速-慢速)×追及时间
【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
题型练习:
好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马?
(3) 行船问题
【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速,船速是船只本身航行的速度,也就是船只在静水中航行的速度;水速是水流的速度,船只顺水航行的速度是船速与水速之和;船只逆水航行的速度是船速与水速之差。
【数量关系】(顺水速度+逆水速度)÷2=船速
(顺水速度-逆水速度)÷2=水速
顺水速=船速×2-逆水速=逆水速+水速×2
逆水速=船速×2-顺水速=顺水速-水速×2
【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
题型练习:
一只船顺水行320千米需用8小时,水流速度为每小时15千米,这只船逆水行这段路程需用几小时?
同步练习
1.小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5米,小刘每秒钟跑3米,他们从同一地点同时出发,反向而跑,那么,二人从出发到第二次相遇需多长时间?
2. 小明和小亮在200米环形跑道上跑步,小明跑一圈用40秒,他们从同一地点同时出发,同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米,求小亮的速度是每秒多少米?
3.兄妹二人同时由家上学,哥哥每分钟走90米,妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本,立即沿原路回家去取,行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远?
4.一架飞机飞行在两个城市之间,飞机的速度是每小时576千米,风速为每小时24千米,飞机逆风飞行3小时到达,顺风飞回需要几小时?
5.甲、乙两车同时从相距405干米的两地相对开出,小时后相遇。甲车每小时行的路程比乙车多1/4。甲、乙两车每小时各行多少千米?
6.两列火车同时从两个车站相对开出。甲车每小时行56千米,是乙车速度的7/8。开出2.5小时后,两车还相距35干米。两个车站之间的铁路长多少千米?
7.王力从家到学校,步行需要28分钟,骑自行车需要8分钟。一天,他骑车去学校,行了3分钟后自行车坏了,便立刻改为步行。他要比全程骑车迟到几分钟?
8.甲、乙两辆汽车分别从两地同时相对开出,甲车每小时行40千米,比乙车馒1/5,两车行驶了1.5小时后,已行路程正好是全程的1/4。两地相距多少千米?
9.汽车从甲地驶往乙地,第一天行了全程的1/4,第二天行了全程的1/5,这时剩下的路程比已行的路程多120千米。剩下的路程是多少干米?
10.甲、乙两车从相距300千米的两地同时相向而行,2.5小 时后还相距全程的25%,又知甲车每小时行47干米,乙车每小时行多少千米?
11.两个城市相距1005干米,一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出,客车每小时行60干米,货车的速度是客车速度的3/4,两车开出几小时后,还相距60千米?
12.一列火车从甲地到乙地,第一小时行了55千米,第二小时行了全程的1/3,这时列车正好到达两地的中点。甲、乙两地相距多少于米?
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