2018-2019学年上海市嘉定区高二上学期期末数学试题(解析版).docVIP

试卷第 =page 2 2页，总 =sectionpages 3 3页 第 Page \* MergeFormat 1 页 共 NUMPAGES \* MergeFormat 4 页 2018-2019学年上海市嘉定区高二上学期期末数学试题 一、单选题 1．已知过定点(4,5)的直线的一个法向量是则直线的点方向式方程可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】先由直线的一个法向量求直线的斜率，再由直线的点方向式方程求解即可. 【详解】 解：直线的一个法向量是 所以直线的一个方向向量是所以直线的斜率为， 又直线过定点(4,5)， 则直线的点方向式方程可以为， 故选：D. 【点睛】 本题考查了直线的法向量及直线的斜率，重点考查了直线的点方向式方程，属中档题. 2．用数学归纳法证明:在第二步证明当成立时,通常要将最终变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据数学归纳法的证明步骤和格式即可得解. 【详解】 解：由数学归纳法的证明格式用数学归纳法证明:在第二步证明当成立时,通常要将最终变形为， 故选D. 【点睛】 本题考查了数学归纳法的证明步骤和格式，重点考查了对数学归纳法的理解，属基础题. 3．列向量与不平行是二元一次方程组存在唯一解的_____条件（ ） A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.非充分非必要 【答案】C 【解析】由二元一次方程组存在唯一解及两向量平行的充要条件可得解. 【详解】 解：二元一次方程组存在唯一解的充要条件为， 又 的充要条件为列向量与不平行， 故列向量与不平行是二元一次方程组存在唯一解的充要条件， 故选:C. 【点睛】 本题考查了二元一次方程组存在唯一解的充要条件及两向量平行的充要条件，重点考查了充分必要性的判断，属基础题. 4．已知,由抛物线轴以及直线所围成的曲边区域的面积为S.如图可以通过计算区域内多个等宽的矩形的面积总和来估算S.所谓“分之弥细,所失弥少”,这就是高中课本中的数列极限的思想.由此可以求出S的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意利用积分法，求出由抛物线轴、直线所围成的曲边区域的面积可转化为，再运算即可得解. 【详解】 解：由题意有， 即由抛物线轴、直线所围成的曲边区域的面积为， 故选B. 【点睛】 本题考查了定积分的应用，重点考查了运算能力，属基础题. 二、填空题 5．已知两点A(-1,2)、B(3,6),则直线AB的倾斜角为_______. 【答案】 【解析】先由斜率公式可得，再由斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】 解：由A(-1,2)、B(3,6),则直线AB的斜率为， 设直线AB的倾斜角为，则，又，所以， 故答案为：. 【点睛】 本题考查了斜率公式及斜率与倾斜角的关系，重点考查斜率与倾斜角的概念及运算能力，属基础题. 6．向量在上的投影为______. 【答案】 【解析】由在方向上的投影为，再结合向量的数量积运算及向量模的运算即可得解. 【详解】 解：由向量在方向上的投影的几何意义有在方向上的投影为， 又，， 则在方向上的投影为， 故答案为：. 【点睛】 本题考查了向量在方向上的投影的概念，重点考查了向量的数量积运算及向量模的运算，重点考查了运算能力，属基础题. 7．直线与直线的夹角的大小等于_______(用反三角函数式表示). 【答案】 【解析】先求出两直线的斜率，再利用两直线的夹角公式求解即可. 【详解】 解：直线与直线的斜率分别为-1和2， 设直线与直线的夹角为，则， 所以， 故答案为：. 【点睛】 本题考查了直线的斜率的求法及两直线的夹角公式，重点考查了运算能力，属基础题. 8．下图为中国古籍《尚书》中记载的“洛书”,关于其传说被列为国家级非物质文化遗产.依据此数阵所示的行列式的元素2的代数余子式的值为_________. 【答案】6 【解析】由中国古籍《尚书》中记载的“洛书”得：，依据此数阵所示的行列式，能求出元素2的代数余子式的值. 【详解】 解：由中国古籍《尚书》中记载的“洛书”得：，所以依据此数阵所示的行列式的元素2的代数余子式的值为： 故答案为：6. 【点睛】 本题考查了对图像语言的分析及处理能力，重点考查了数阵所示的行列式的元素的代数余子式的值的运算，属基础题. 9．在平面直角坐标系中,以点为直径的圆的方程可以化为的形式,则D+E+F=_______. 【答案】 【解析】先由中点坐标公式和两点的距离公式求圆的参数方程，求得，再将该圆的标准方程化为一般方程得，运算即可得解. 【详解】 解：由中点坐标公式可得，以点为直径的圆的圆心坐标为，半径为， 即该圆的标准方程为， 化为圆的一般方程得， 即 所以， 故答案为：. 【点睛】 本题考查了圆的标准方程的求法及标准方